6.1菱形的性质与判定（3）　课件　2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.1 菱形的性质与判定（3） 一、学习目标 1.掌握菱形的性质与判定， 2.能灵活应用菱形的性质与判定解决有关问题. 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等,邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 对称性 菱形是轴对称图形 菱形是中心对称图形 知 识 回 顾 菱 形 的 性 质 菱形的判定方法 四条边都相等的四边形是菱形 邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例1 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对 角线BD长10cm，求： （1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积. 解(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AEB=90°，BE=DE= BD=5cm ∴AE= ∴AC=2AE=2×12=24(cm) （2） 练习： 1.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm. （1）求菱形的每一个内角的度数； （2）求菱形另一条对角线的长. 解(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB＝AD＝BD＝10 ∴ △ABD为等边三角形， ∴∠BAD＝∠BCD＝60° ∴∠ABC＝∠ADC＝120° （2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，OD＝5， ∴AC＝2OA＝10 cm． 2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD是菱形吗？为什么？ 解：是菱形 ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 分别作CD，BC边上的高为AE，AF， ∵两纸条宽度相同， ∴纸条宽度AE＝AF． 又∵平行四边形的面积为AE×CD＝BC×AF， ∴CD＝BC． ∴平行四边形ABCD为菱形． B 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴ ∠A＝∠C， AB＝BC，AD＝DC ∵BE＝BF， ∴AB-BE=BC-BF ∴AE＝CF， （2） ∵△ADE≌△CDF ∴DE＝DF ∴∠DEF＝∠DFE 4.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H 分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证：四边形EGFH是菱形. 证明：∵点E、F、G