6.1菱形的性质与判定(2)　课件　2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.1 菱形的性质与判定(2) 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 对称性 菱形是轴对称图形 菱形是中心对称图形 知识回顾: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 1.菱形的定义： 2. 菱 形 的 性 质： 想一想 一个四边形是平行四边形，那么添加什么条件能使它成为一个菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定义法： A B C D 还可以添加什么条件使它成为一个菱形？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD， ABCD 求证：四边形ABCD是菱形。 证明： ∴ ABCD是菱形。 ∵ AC ⊥ BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. ∴BA=BC. O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∴BD垂直平分AC (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形). ∵AC ⊥ BD ∴ ABCD是菱形 符号语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 符号语言 ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明: ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形) ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 定理： 有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D 归纳 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 3 3 4 4 ┍ 例1： 如图，□ABCD的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= ， BO=2，AO=1. 求证：□ABCD是菱形 ∴□ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形）. 证明：在△AOB中， ∵AB= , BO=2, AO=1, ∴AB2=5, BO2+AO2=5 ∴ AB2=BO2+AO2.