常见数列通项公式的求法题型讲义-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

常见数列通项公式的求法 学习目标： 1.理解与，的关系，掌握分类讨论在数列中的应用，能够根据的表达式求出数列{a}的通项公式(逻辑推理、数学运算) 2.理解并掌握利用累加法、累乘法求通项公式，能够通过实例提升学生分析问题、解决问题的能力(逻辑推理、数学运算) 3.掌握几种常见的由递推公式求通项公式的方法,能够通过实例提升应用数列基础知识解决问题的能力 题型一：已知的关系求通项 解法： 1、求：令n=1,得 2、求:令 3、验证是否适合: 1)若适合，则 2）若不适合，则 巩固训练: 1、已知数列的前n项和，则通项公式 ； 2、已知数列的前n项和，则通项公式 ； 题型二：（） 解法：（累加法） 由递推公式得： 把上面的n-1个式子相加，得，即 巩固训练: 1、已知，, 求数列的通项公式 ； 2、已知，, 求数列的通项公式 ； 题型三：(p为非零常数且p) 或 解法：（累乘法） 由递推公式得： 把上面的n-1个式子相乘，得 ，即 巩固训练: 1、若数列，, 求数列的通项公式 ； 2、若数列，, 求数列的通项公式 ； 题型四：(p为非零常数且p) 解法：（构造法） 1、设 2、比较 求得x 3、构造出形如题型三的形式 4、由累乘法求得数列的通项公式 巩固训练: 1、若数列， 求数列的通项公式 ； 2、若数列，求数列的通项公式 ； 题型五：(p为非零常数且p) 解法：（构造法） 1、设 2、比较 求得k、b 巩固训练: 1、若数列， 求数列的通项公式 ； 题型六：(p为非零常数且p) 解法：设 1、上式两边同时除以 =+ 2、令； 3、原式=+ 4、然后用题型四求得 巩固训练: 1、若数列，求数列的通项公式 ； 针对训练 1、已知数列的前n项和为，则（ ）。 A. B. C. D. 2、已知数列的前n项和为，则（ ）。 A. B. C. D. 3、