3.2.1双曲线的标准方程 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：018 课题:§3.2.1 双曲线的标准方程 目标要求 1、理解并掌握双曲线标准方程的推导过程． 2、理解并掌握双曲线的定义及其应用． 3、理解并掌握待定系数法求双曲线的标准方程． 4、理解并掌握利用双曲线的标准方程求参数. 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律． 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系． 重点难点 重点：待定系数法求双曲线的标准方程； 难点：利用双曲线的标准方程求参数． 教学过程 基础知识点 1. 双曲线的定义 (1)文字语言：平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于________(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫作 _______ ，两个定点F1，F2叫作双曲线的 ___ ，两个焦点间的距离叫作双曲线的 _ ． (2)集合语言： P＝{M||MF1－MF2|＝ _ ，0< _ <F1F2}． 【课前预习思考】 (1)如何理解“绝对值”？ (2)把“小于F1F2”改为“等于F1F2”或“大于F1F2”或常数为0，结果如何？ 2．双曲线的标准方程 焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 图形 焦点坐标 的关系式 【课前预习思考】 　如何从双曲线的标准方程判断焦点的位置？ 【课前基础演练】 题1．双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　) A．、 B．、 C．、 D．、 题2．双曲线－＝1的焦点坐标是(　　) A． B． C． D． 题3．双曲线x2－y2＝1的焦距为(　　) A． B．2