精品解析：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

襄阳五中2021-2022学年高一上学期期中考试 数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知,,则的大小关系是 A. B. C. D. 4. 若正数a,b满足a+b=2,则 的最小值是 A. 1 B. C. 9 D. 16 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 设已知函数，如下表所示： x 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 4 3 2 1 5 则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（ ） ①函数的定义域为； ②； ③函数图象关于直线对称； ④当时，； ⑤方程有四个不同的根. A B. C. D. 8. 为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜．绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格．农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准．为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为0.001mg/kg，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留按照y＝ae﹣x的函数关系降解，其中x的单位为小时，y的单位为mg/kg．该农药的喷洒浓度为2mg/kg，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要（ ）小时．（参考数据ln10≈2.3） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.） 9. 已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 下列说法正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 函数的最小值为6 C. 函数的单调增区间为 D. 的充要条件是 11. 若函数满足对∀x1，x2∈(1，+∞)，当x1≠x2时，不等式恒成立，则称在(1，+∞)上为“平方差增函数”，则下列函数中，在(1，+∞)上是“平方差增函数”有（ ） A. B. C. D. 12. 已知，均正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 14. 若幂函数在上为增函数则_____． 15. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则____. 16. 对于定义在区间上的函数，若满足对且时都有，则称函数为区间上的“非增函数”．若为区间上的“非增函数”且，，又当时，恒成立．有下列命题： ①； ②当且时，； ③；④当时，． 其中你认为正确的所有命题的序号为________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知集合． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. （1）求值； （2）设，求的值. 19. 现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置) 已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号). （1）求函数的解析式； （2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值. 20. 2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润 = 销售收入—成本） （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求