专题2.4 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.4 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2022·广西·高二阶段练习）直线在轴上的截距是（   ） A． B．1 C． D．2 【解题思路】根据截距的概念运算求解. 【解答过程】令，则，解得 ∴直线在轴上的截距是 故选：A. 2．（3分）（2022·福建·高二阶段练习）过（1，2），（5，3）的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据直线的两点式方程求解即可. 【解答过程】因为所求直线过点（1．2），（5，3），所以直线方程为，即． 故选：B. 3．（3分）（2022·全国·高二专题练习）过点且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据直线的点斜式方程即可得出答案. 【解答过程】解：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D． 4．（3分）（2021·安徽·高二期中）过点且方向向量为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据直线的方向向量求得直线的斜率，再根据点斜式即可得出答案. 【解答过程】解：因为直线的方向向量为， 所以直线的斜率为， 所以过点且方向向量为的直线方程为， 即. 故选：A. 5．（3分）（2022·山东·高一阶段练习）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值可以为（    ） A．2 B． C．3 D． 【解题思路】求出直线与坐标轴的交点，根据面积公式即可求解. 【解答过程】很显然，直线与轴和轴既不平行也不垂直， 当时，，当时，， 所以直线与轴和轴的交点分别为和， 因为直线与坐标轴所围成的三角形的面积为3， 所以有，解得：或. 故选：D. 6．（3分）（2022·江西省高一阶段练习（理））经过点A（3，4）且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为（    ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 【解题思路】根据直线在两坐标轴上的截距相等进行分类讨论，设直线方程，求出每一种情况的直线方程即可. 【解答过程】①当直线经过原点时，斜率，所以直线方程为：，即； ②当直线在两坐标轴上的截距相等时，设直线方程为，将点代入，的，解得，所以直线方程为：，即； ③当直线在两坐标轴上的截距互为相反数时，设直线方程为，将点代入，的，解得，所以直线方程为：，即； 综上所述，直线方程为：或或. 故选：B. 7．（3分）（2022·福建·高二阶段练习）直线，（，a、）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】首先假定每个选项中的图象正确，则可得正负，由此可确定图象所经过的象限，对比选项中的图象即可得到结果. 【解答过程】将化为， 将化为. 对于A，若图象正确，则，，图象经过第一、二、四象限，A不正确； 对于B，若图象正确，则，，图象经过第一、二、三象限，B不正确； 对于C，若图象正确，则，则，，图象经过第一、二、四象限，C不正确； 对于D，若图象正确，则，，图象经过第二、三、四象限，D正确. 故选：D. 8．（3分）（2022·全国·高二单元测试）对于直线：（），现有下列说法： ①无论如何变化，直线l的倾斜角大小不变； ②无论如何变化，直线l一定不经过第三象限； ③无论如何变化，直线l必经过第一、二、三象限； ④当取不同数值时，可得到一组平行直线． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】将直线化为斜截式方程，得出直线的斜率与倾斜角，可判断①正确，④正确；由直线的纵截距为正，可判断②正确，③错误． 【解答过程】直线：（），可化简为：，即，则直线的斜率为，倾斜角为，故①正确；直线在轴上的截距为，可得直线经过一二四象限，故②正确，③错误；当取不同数值时，可得到一组斜率为的平行直线，故④正确； 故选：C. 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2021·广东肇庆·高二期末）对于直线，下列说法正确的有（    ） A．直线l过点 B．直线l与直线垂直 C．直线l的一个方向向量为 D．直线l的倾斜角为45° 【解题思路】根据直线的斜截式，结合直线斜率与倾斜角的关系、直线方向向量的定义、互相垂直两直线的性质逐一判断即可. 【解答过程】解析：直线化成斜截式为，所以当时，，A对；直线l的斜率为﹣1，倾斜角为135°，D错；直线的斜率为1，，所以两直线垂直，B对；直线l的一个方向向量为，C错． 故选：AB． 10．（4分）（2022·江苏·高二开学考试）下列说法正确的是（    ） A．在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程表示的直线的斜率一定存在 C．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．经过两点，的直线方程为 【解题思路】举例说明可判断