2023—2024学年沪科版数学九年级上册 周测九（22.2—22.3）

2023-2024学年度第一学期九年级数学（沪科版）周测九（22.2—22.3） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（　　） A.DE || BC B.∠AED=∠B C. D. 2.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E，若测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，则水面以上深度CD为（　　） A.4米 B.3米 C.3.2米 D.3.4米 3.如图，点A，B都在格点上，若BC= ，则AC的长为（　　） A. B. C.2 D.3 4.如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（　　） A.8 B.10 C.12 D.14 5.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=60°，∠B1=40°，则∠C1的度数为（　　） A.40° B.60° C.80° D.100° 6.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是（　　） A.3s或4.8s B.3s C.4.5s D.4.5s或4.8s 7.根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（　　） A. = ，∠C=∠F=90° B. = ，∠C=∠F=120° C. = ，∠B=∠E=60° D. = ，∠C=∠F=60° 8.如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上一点，F为AD上一点，∠DEF=∠C．若DE=4，AF= ，则BC的长是（　　） A. B. C.6 D. 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知AB=5，CE=1，则CF的长是（　　） A. B. C. D. 10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE，EC，BD交于点F．若BD=10，则DF的长为（　　） A.3.5 B.4.5 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.如图，在△ABC中，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 ___ （写出一个即可）． 12.如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是 ___ ． 13.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.5m，BP=2m，PD=6m，则该古城墙的高度CD是 ___ m． 14.如图，在矩形ABCD中， = ．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则 的值为 ___ ． 三、简答题（本大题共5小题，15—17每小题10分，18/19每小题12分，共54分） 15.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC． 求证：△ABD∽△ACB． 16.如图，∠MAN=30°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC=40°． （1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB． 17.如图，已知正方形ABCD，以AB为边在正方形外作等边△ABE，过点E作EF⊥AB与边AB、CD分别交于点F、点G，点O在线段EG上，且DO=CD． （1）求证：AE || DO； （2）联结AO、DE，DE分别交AO、AB于点M、Q，求证： ． 18.已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，G是线段AD上一点，且AG=2GD，联结BG并延长，交边AC于点E． （1）求证： = ； （2）如果D是边BC的中点，P是边BC延长线上一点，且CP=BC，延长线段BE，交线段AP于点F，联结CF、CG，求证：四边形AGCF是平行四边形． 19.我们经常会采用不同方法对某物体进行测