24.2　圆的基本性质 第2课时　　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级下册

24.2 圆的基本性质 第2课时 垂径定理 一、教学目标 1.探索圆的对称性，进而得到垂径定理及其推论； 2.能利用垂径定理及其推论解决相关证明、计算及实际问题； 3.经历探索垂径定理及其推论的过程，发展推理能力，让学生领会数学的严谨性，培养学生实事求是的科学态度； 4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神，并体验发现的乐趣. 二、教学重难点 重点：垂径定理及其逆定理的应用. 难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明. 三、教学用具 多媒体课件、圆形纸片 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾】 什么是轴对称图形？ 预设答案：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形. 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾轴对称图形的概念，然后教师可让学生举例说明，我们学过哪些轴对称图形呢？比如：线段、角、等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形… …都是轴对称图形.此时，教师可追问：圆是轴对称图形吗？ 根据老师的提问，回顾所学知识并思考. 回顾轴对称图形，并提出新问题，为本节课的学习作铺垫. 环节二 探究新知 【合作探究】 问题1：在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕，把⊙O折叠，你发现了什么？ 预设答案：①圆是轴对称图形，②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 教师活动：教师提出提问，并让学生拿出事先准备好的圆形纸片，动手操作，观察，学生充分交流后，教师汇总补充，最后PPT动态展示. 在此基础上追问：你能证明上面的结论吗？ 动手操作，折纸、观察、归纳，重新认识圆，从折纸的角度认识圆的对称性 让学生通过动手实践来感受圆的轴对称性.通过回忆轴对称图形的性质，引导学生来证明圆是轴对称图. 【证明】 教师活动：教师引导学生发现，要证明圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上即可.然后让学生先独立思考证明思路，再小组内交流探讨，形成统一的证明过程，教师选代表回答，并补充完善. 如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点.证明点A关于直线CD的对称点仍在⊙O上. 证明：过点A作AA'CD，交⊙O于点A