精品解析：河南省新乡市长垣市长垣县蒲北中心校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年上学期期中考试试卷九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. x=3 B. x= 0 C. D. 3. 点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是(4，-3)，则点B的坐标是( ) A. (4，3) B. (-4，3) C. (-4，-3) D. (-3，4) 4. 下列关于抛物线的性质说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是(2，3) C. 对称轴是直线x=-2 D. 当-5<x≤0时，-6<y≤-1 5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，若点B′恰好落到边BC上，则∠CB′C′的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程（a﹣1）﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 8. 如图，是的弦，直径交于点，若，，则的长为( ) A. B. 4 C. 6 D. 9. 如图，平面直角坐标原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转 60°，则第 2021秒时，点A的坐标为（ ） A. （0，1） B. （－，－） C. （，） D. （，－） 10. 如图，已知抛物线的对称轴为，且其与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，y随x的增大而增大；⑥抛物线上有三点，，，则．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为_______． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是________． 13. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则大小为_______°． 14. 如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽10米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为162平方米，则小道的宽为___米． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到P´，连CP´，则线段CP´的最小值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到，连接 BE、CF相交于点 D． （1）求证：BE=CF； （2）求∠BDC的度数． 18. 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根 19. 如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)． （1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1； （2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2； （3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ． 20. 如图，在△ABC 中，以AB为直径⊙O分别交AC，BC于点 D，E．连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （2）填空：①若∠C=60°，CD=4，则AB= ； ②连接OD，当∠A的度数为 时，四边形ODEB是菱形． 21. 某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为 12 元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出 20盏． （1）若要实现每天销售获利 1400元，同时又让消费者得到实惠，则每盏台灯降价多少元? （2）每盏台灯降价多少元时，商场获利润最大？最大利润是多少元？ 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … －2 － m 2 1 2 1 － －2 … 其中，m= ． （2）根据