专题06 含30°的直角三角形综合题（导图+易错点拨+易错题专训）-【培优方案】2022-2023学年八年级数学上册章节重点复习考点讲义（人教版）

专题06 含30°的直角三角形（综合题） 易错点拨 知识点：含30°的直角三角形 含30°的直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果有一个锐角是 ，那么它所对的 　 细节剖析: 这个定理的前提条件是“ ”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的 易错题专训 一．选择题 1．（2022春•顺德区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝10，点D在BA的延长线上，CA＝CD，BD＝6，则AD＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021秋•昌吉市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，则BC＝（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 3．（2021秋•顺平县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝8，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．无法确定 4．（2022•碑林区校级四模）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 5．（2022秋•朝阳区校级月考）已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AB于点F，则MN的长为（　　） A．18cm B．12cm C．6cm D．3cm 6．（2021秋•碑林区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝8，BC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∠ADC＝120°，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2021秋•郾城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC边上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的度数为（　　） A．60°或105° B．105°或150° C．60°，120°或150° D．60°，105°或150° 二．填空题 8．（2022•南岗区校级开学）如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝　 　． 9．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则CD＝　 　． 10．（2021秋•栾城区校级期末）如图，△ABC中，AC＝7，∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的中线，过点D作BC的平行线与∠BCD的平分线交于点E，则DE的长度为 　 　． 11．（2022•梅江区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD＝2，则点C到DF的距离为 　 　． 12．（2021秋•广水市期末）一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是 　 　． 13．（2021秋•怀柔区期末）如图，∠MOP＝60°，OM＝5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动．设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件是 　 　． 三．解答题 14．（2021秋•靖西市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts． （1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ （2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 15．（2021秋•丰台区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E．如果BD＝2，求DE的长． 16．（2021秋•宁明县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，AB＝8，求BD的值． 17．（2021秋•建华区期末）已知：如图，△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点D，过点D的AC的平行线分别交AB于E，交BC于F． （1）求证：EF＝AE+CF； （2）若∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，求△BEF的周长． 18．（2021秋•