专题03 角平分线的性质综合题（导图+易错点拨+易错题专训）-【培优方案】2022-2023学年八年级数学上册章节重点复习考点讲义（人教版）

专题03 角平分线的性质（综合题） 知识互联网 易错点拨 知识点1：角的平分线的性质 　　角的平分线的性质： . 细节剖析: 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则 知识点2：角的平分线的判定 　 角平分线的判定： . 细节剖析: 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD 知识点3：角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径 ，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以 为圆心， 长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画 射线OC即为所求. 知识点4：三角形角平分线的性质 三角形 交于三角形内部一点，此点叫做三角形的 且这一点到 相等. 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的 .三角形有 旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共 个.如图所示：△ABC的内心为，旁心为，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等. 易错题专训 一．选择题 1．（2021秋•和平区期末）如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC 2．（2021春•罗湖区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．5 3．（2020•孟村县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 4．（2020秋•饶平县校级期末）如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC＝（　　） A．2：3：4 B．1：1：1 C．1：2：3 D．4：3：2 5．（2019秋•南开区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　） A．1 B．6 C．3 D．12 6．（2020秋•香洲区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝2，BC＝6，则△BDE的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 7．（2022•新昌县二模）如图，△ABC的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分△ABC面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（　　） A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：1 8．（2021秋•旌阳区校级月考）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 9．（2020春•攸县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝9，则点D到AB的距离为　 　． 10．（2019秋•珠海校级月考）如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正确的是　 　 （写序号） 11．（2021秋•江油市期末）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　． 12．（2021春•武侯区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC和△ADE的周长分