专题08 椭圆及其方程（课时训练）-【课后辅导专用】2022年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题08 椭圆及其方程 A组 基础巩固 1．（2022·黑龙江·高三开学考试）“方程表示椭圆”的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二课时练习）已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则（    ） A．有最大值，为16 B．有最小值，为16 C．有最大值，为4 D．有最小值，为4 3．（2022·全国·高二课时练习）设P为椭圆上的点，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，则（    ） A． B．2 C． D．3 4．（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高二课时练习）已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（    ） A．3 B．5 C． D．13 6．（2022·北京市十一学校高二期末）在椭圆C：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该图由法国数学家G-Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆C的离心率为e，左､右焦点分别为､，P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线l与蒙日圆相交于M，N，则（    ） A． B．1 C． D．以上答案均不正确 7．（2023·全国·高三专题练习）已知分别是椭圆的左、右焦点，点，点在椭圆上，，分别是的中点，且的周长为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高二课时练习）若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（    ）． A．有相等的长轴长 B．有相等的焦距 C．有相等的短轴长 D．长轴长与焦距之比相等 9．（2022·全国·高二课时练习）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，其结构图如图2所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，且内层与外层的椭圆的长轴之比为，已知外层椭圆的方程为，若由外层椭圆长轴的一个端点向内层椭圆引切线，则切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高二课时练习）图1是明朝的一个葡萄纹椭圆盘，图2是清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘，图3是北宋的一个汝窑椭圆盘．已知图1，2，3中椭圆的短轴长与长轴长的比值分别为，，，设图1，2，3中椭圆的离心率分别为，，则（    ） A． B．