专题03 轴对称（突破核心考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题03 轴对称突破核心考点 【聚焦考点+题型导航】 考点一 轴对称图形的识别 考点二 轴对称图形的性质 考点三 画轴对称及设计轴对称图形 考点四 坐标与图形变换——轴对称 考点五 线段的垂直平分线性质与判定 考点六 等腰三角形的定义与性质 考点七 利用等腰三角形定义与性质的多解题 考点八 等腰（等边）三角形中全等综合问题 【知识梳理+解题方法】 一 、轴对称 轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 二 、轴对称图形 轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.（对称轴必须是直线） 轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. 画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤： 找到关键点，画出关键点的对应点， 按照原图顺序依次连接各点. 用坐标表示轴对称 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）； 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x， y）； 三、 线段的垂直平分线 概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） 性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 四、等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 五、等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 【专题过关+能力提升】 考点一 轴对称图形的识别 例题：（2022·全国·八年级专题练习）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【变式训练】 1．（2021·重庆市巴渝学校八年级期中）下列图形中是轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）下列交通安全图标不是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 3．（2022·江西·崇仁县第二中学七年级阶段练习）繁体字具有数千年的历史，不仅在中国，在中国周边国家中，繁体字仍旧具有非常大的影响力．简繁互补是中国文字的演变规律．下面是成语“喜闻乐见”的繁体字，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 考点二 轴对称图形的性质 例题：（2021·山西临汾·八年级期中）如图，与关于直线对称，其中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·江苏·靖江市实验学校七年级期中）如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A．94° B．96° C．102° D．128° 2．（2022·广东·茂名市电白区第三中学七年级阶段练习）如图，与关于直线l对称，若，，则______，______． 3．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B=__度． 考点三 画轴对称及设计轴对称图形 例题：（2022·安徽·定远县第六中学九年级阶段练习）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有____种选择． 【变式训练】 1．（2022·河南省实验中学八年级开学考试）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在