专题02 全等三角形（突破核心考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题02 全等三角形突破核心考点 【聚焦考点+题型导航】 考点一 全等图形的识别 考点二 全等三角形的性质 考点三 添加一个条件使三角形全等 考点四 全等三角形的判定 考点五 全等三角形判定的一线三等角模型 考点六 全等三角形判定的三垂直模型 考点七 全等三角形判定的倍长中线模型 考点八 全等三角形的动态问题 考点九 角的平分线的性质 【知识梳理+解题方法】 一、全等图形 概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 全等图形特征：①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等. 小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等. 二、全等三角形 概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’读作：∆ABC全等于∆A’B’C’ 对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’ 对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’ 对应元素的规律: (1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角； 三、 全等三角形的判定（重点） 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 备注： 1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等.2.全等三角形周长、面积相等. 四、证题的思路（难点） 五、 角平分线 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言： ∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON ∴PA=PB 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 数学语言： ∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB  ∴∠MOP=∠NOP 六、角平分线常考四种辅助线： 1.图中有角平分线，可向两边作垂线. 2.角平分线加垂线，三线合一试试看.  3.角平分线平行线，等腰三角形来添. 4.也可将图对折看，对称以后关系出现. 【专题过关+能力提升】 考点一 全等图形的识别 例题：（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）下列四个选项中，不是全等图形的是（   ） A．B．C． D． 【变式训练】 1．（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）下列四组图形中，是全等图形的一组是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·八年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点二 全等三角形的性质 例题：（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（     ） A．13° B．23° C．33° D．43° 【变式训练】 1．（2022·贵州·贵阳市乌当区第三中学八年级期中）如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·吉林省实验中学八年级阶段练习）下列结论中正确的有（    ） ①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；④全等三角形周长相等；⑤全等三角形面积相等． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）已知△ABC≌△DEF，AB＝3，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为______． 4．（2022·江西赣州·八年级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝96°，∠BAC＝24°，那么∠AED＝______． 考点三 添加一个条件使三角形全等 例题：（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校七年级期中）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件是_______．（写出一个即可） 【变式训练】 1．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）如图，