2.4.2圆的一般方程-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 2.4.2 圆的一般方程 问题引入 l 思考1：我们知道，方程表示以为圆心，为半径的圆.可以将此方程变形为. l 一般地，圆的标准方程可以变形为 (2) 的形式.反过来，形如(2)的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？ 新知探索 例如，对于方程，对其进行配方，得 ，因为任意一个点的坐标都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形.所以，形如(2)的方程不一定能通过恒等变形变为圆的标准方程.这表明，形如(2)的方程不一定是圆的方程. 问题1：方程中的满足什么条件时，这个方程表示圆？ l 新知探索 (2) 将方程(2)的左边配方，并把常数项移到右边，得 ① (1)当时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程(2) 表示以为圆心，为半径的圆； (2)当时，方程(2)只有实数解，， 它表示一个点； (3)当时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形. 新知探索 因此，当时，方程表示一个以为圆心，以为半径的圆. 我们把方程叫做圆的一般方程. 思考2：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ l 圆的标准方程明确地表达了圆的几何元素，即圆心坐标和半径长(重“形”).圆的一般方程表现出明显的代数形式(重“数”)，圆心和半径长需要代数运算才能得出. l 新知探索 答案：√，×，√. 辨析1.判断正误. (1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程.( ) (2)二元二次方程一定是某个圆的方程.( ) (3)方程表示圆.( ) 答案：D. 辨析2.圆的圆心坐标是( ). A. B. C. D. 例析 例4.求过三点，的圆的方程，并求出这个圆的圆心坐标和半径. 解：设圆的方程是.① ∵，，三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解.把它们的坐标依次代入方程①，得到关于的一个三元一次方程组 解这个方程组，得 所以，所求圆的方程是. 由前面的讨论可知，所求圆的圆心坐标是， 半径. 例析 问题1：与例的方法比较，你有什么体会？ 求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是： (1)根据题意，选