精品解析：广东省揭阳普宁市普师高级中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学科试题 命题人：张瑞彬 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A. 3cm、5cm、8cm B. 5cm、6cm、12cm C. 5cm、5cm、10cm D. 7cm、 10cm、15cm 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式，则等于（ ） A. 11或 B. 13或 C. 11或 D. 13或 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 215 22 22.5 A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm 8. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（　　）cm2 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 9. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A. 6cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定 10. 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是_________ 12. 某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为______． 13. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米． 14. 已知：3x＝2，3y＝5，则3x﹣y+1＝___． 15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝118°，则∠2等于_____． 16. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______． 17. 在中，，与平分线交于点O，则_____度． 三、解答题（3小题，每小题6分，共18分） 18. ． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 如图：在中，为上一点. （1）利用尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在内部作，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在1.的条件下，与平行吗？依据是什么？ 四、解答题（3小题，每小题8分，共24分） 21. 阳阳离开家去新华书店买书，回来后，阳阳用所学知识绘制了一张反映他离家距离与时间的关系图，请根据阳阳绘制的这张图回答以下问题： （1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）阳阳到达新华书店用了多长时间？新华书店离阳阳家有多远？ （3）阳阳从家到新华书店平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 22. 已知：如图，AD是∠BAC平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，，EF交AB于点G． 求证：∠AGF＝∠F． 请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由． 证明：∵ （已知）， ∴∠BAD＝∠CAD（ ）． ∵（ ）， ∴∠ ＝∠BAD（ ），∠ ＝∠CAD（ ）． ∴∠AGF＝∠F（ ）． 23. 如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2． （1）求证：△ABF≌△ECF； （2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数． 五、解答题（共20分，每小题10分） 24. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ① ② ③ … （1）由此我们可以得到： ． （2）请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： ① ②若求x2020的值． 25. 已知，点为平面内一点，连接. （1）探究： 如图1：，，则的度数是________