第二章　直角三角形的边角关系复习　课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

直角三角形的边角关系复习 a b c 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． （一）．锐角三角函数 三角函数值 三角函数 角α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1 （二）．特殊角的三角函数值 注意求解顺序 4 9．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为　 　． （三）．解直角三角形 练习1．在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点， tan∠BAC的值为________. D 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD= ，则∠B= BC= . 8 30° 30° 30° （四）．运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 已知线段不是直角三角形的完整边， 使用方程思想 常规设两直角三角形的公共边CE x x 无公共边但是有等边EC与AD 可以设EC=AD=X，和上道题目解法类似， 也可以设BE=X米 E 遇比则设 设BC=2x,AC=x 遇比则设与方程思想 30 （五）．遇比则设与方程思想 坡比等于 竖直高度：水平宽度 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=5， CD= 3 ，求ABCD的面积. 点拨：1.延长四边形的两边构造直角三角形，将四边形问题转化成解直角三角形问题. 2.尽可能让已知边做直角三角形完整边，避免设未知数。 D C B A E 12. 解：作BC、AD 的延长线交于点E ∵AB⊥AD，BC⊥CD， ∴∠A=∠DCE=90°， ∵∠ADC=120° ∴∠CDE=60°，∠B=60° 在Rt△CDE中，CD=3，∠CDE=60° 在Rt△ABE中，ＡＢ=５，∠Ｂ=60° 5 3 120° （六）．巧添辅助线，化繁为简 60° 60° 12.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB= 5 ， CD=3 ，求ABCD的面积. D C B A F E D C B A E 这两种辅助线都能解决问题，但都不是最简单的方法。 练习2 分析：让已知边BC、AD作为直角三角形完整的边。 E 由题意知，AB=40×1.5=6