第一章 勾股定理 章末好时光-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒空学科网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 章好时光 P*@ ZHANGMO HAO SHIGUANG 知识常青藤 今天永远是是跑线 探索勾股定理。拼图法 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的内容 求直角三角形的边长(a,b c-a+b 为直角边长，c为斜边长) a2=c2-b2 .b2-c2-a2 股定理 判断直角三角形一看三边是否满足a2+b'=c2(c为最长边) 三边关系 勾股数一满足a+b2=c的三个正整数 在直角三角形中已知两边长，求第三边长 勾股定理的应用 求立体图形表面上两点间的最短距离 考情观察室 不是尽功，是一定要做到 专题 勾股定理 设CE=x, 则ED=AD一AE=4一x. 解读勾股定理反映了直角三角 在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2, 形三边之间的数量关系，在中考中 即x2=22+(4一x)2,解得x=2.5. 主要考查利用勾股定理求线段的 故CE的长为2.5. ■C 长及结合其他知识解决实际问题， 拓/展/演/练 例①如图，在长方形 1(2021·山东滨州中考)在 ABCD中，AB=2,BC 0 Rt△ABC中，若∠C=90°，AC= =4,对角线AC的垂直平分线分别 3,BC=4,则点C到直线AB的 交AD,AC于E,O两点，连接CE,则 距离为( CE的长为( A.3 B.4 A.3 B.3.5 C.5 D.2.4 C.2.5 D.2.8 2(福建漳州中 解析}因为EO是AC的垂直平 考)如图所示， B D 分线， 在△ABC中， 所以AE=CE. AB=AC=5,BC=8,D是线段 ‘配北师大版数学八年级上121 本资料为出版资源，盗版必究！ 北教传媒空学科网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 ZHANGMO HAO SHIGUANG BC上的动点（不含端点B,C).若 所以以x,y,之为三边长的三角形是 线段AD的长为正整数，则点D 直角三角形 的个数为( ) 拓/展/演/练 A.5 B.4 3已知三角形的三边长分别是n2 C.3 D.2 十n,n十号和2十n十(n>0) 专题 2 直角三角形的判定 试说明这个三角形是直角三 解读在中考中主要考查利用三 角形 边关系判断三角形的形状，题型以 选择题和填空题为主，偶尔出现在 解答题中，一般比较简单 例②已知|x-12|+(z-13)2和y2 一10y十25互为相反数，判断以x, y,之为三边长的三角形的形状 分析由x一12|+（之一13）2和y2一 10y十25互为相反数，得到三个非负 数的和为0，从而得到每一个非负数 都等于O,因此可求得x,y,之的值. 再根据勾股定理的逆定理判断以x, y,之为三边长的三角形的形状。 懈®根据题意，得|x-12|十(x 13)2+y2-10y+25=0,即|x-12 +(x-13)2+(y-5)2=0. 因为x-12≥0，(x-13)2≥0，(y -5)2≥0， 所以x-12=0,x-13=0,y-5=0, 解得x=12,x=13,y=5. 因为52+122=132，即x2+y2=x2, 221配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究泓 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 ZHANGMO HAO SHIGUANG 专题 3 勾股定理的应用 高分决胜点仔细观察、分析图形，灵活运 用勾股定理列方程求线段长 解读勾股定理的应用常与实际 生产、生活联系起来综合考查，是 拓/展/演/练 中考考查的热点内容。 4(山东济南中考)如图，小亮将升 旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末 例③铁路上A,B两站（视为直线上 端刚好接触到地面，然后将绳子 两点)相距25km,C,D为两个村庄 末端拉到距离旗杆8m处，发现 (视为两个点)，CA⊥AB于点A, 此时绳子末端距离地面2m,则 DB⊥AB于点B.已知CA=15km, 旗杆的高度（滑轮上方的部分忽 DB=10km.现要在A,B之间建一 略不计)为( 个土特产收购站E,使得C,D两村 到E站的距离相等，E站应建在距 离A站多远处？ 解®如图所示，设 8m AE=xkm,则BE A.12m B.13m =(25-x)km. C.16m D.17m 在Rt△ACE中，CE2=AC2+AE2 专题④ 转化思想 =152+x2. 解读转化思想是初中数学中最 在Rt△BDE中， 常见的一种思想方法.在利用勾股 DE2=BD2+BE2=102+(25 定理计算时，常先利用转化思想， x)2. 构造出直角三角形再求解 因为CE=DE,所以CE2=DE, 例④（湖北黄冈中 蚂蚁 所以152+x2=102+(25-x)2,解 考)如图所示，圆柱 B蜂蜜 得x=10. 形玻璃杯的高为 故E站应建在距离A站10km处. 14cm,底面周长为32cm,在杯内壁