第一章 3 勾股定理的应用-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 3勾股定理的应用 学习泪标 1.运用勾股定理及直角三角形的判别条件 解决简单的实际问题，进一步发展应用数学知识 解决实际问题的能力， 2.掌握将曲面或多个平面转化成一个平面的方 回从远处看，斜拉桥 法，并会构造直角三角形解决问题 的索塔、桥面与拉索组 3.通过解决实际问题，体会数学源于生活，又应用 成许多直角三角形.如 于生活 果已知索塔的高，那么 你能想办法算出各个拉 温敌知新 索的长吗？ 1.圆柱的侧面展开图是长方形或正方形 2.两点之间，线段最短. 3.满足a2十b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 课堂直播间 Actio 验就无所不能的你 1 立体图形上两点间的最短 状元说 求立体图形上最短路线的一般门 路线 步骤： (1)将立体图形展开为平面图形.展开时注意： 在平面上寻找两点之 ①只需展开包含相关点的面：②可能会存在多 间的最短路线可根据线段 种展开法.(2)确定相关点的位置.(3)连接相关 的性质：两点之间，线段最 点，构造直角三角形.(4)利用勾股定理求解. 短.在立体图形上，由于受物体与空 例①有一个圆柱形油罐，如图所示， 间的阻隔，两点间的最短路线不一 要从A点环绕油罐建梯子，正好到 定是两点间的线段长，应将其展成 A点正上方的B点，问：梯子最短为 平面图形，利用平面图形中线段的 多长？（已知油罐的底面周长是 性质确定最短路线， 12m,高AB是5m) 161配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 边关系及相关定理进行判断： 例②如图所示，如果只给你 解©将圆柱形油罐的侧面沿AB剪 一把带有刻度的直尺，你是 开展成一个平面图形，如图所示.沿 否能检验∠P是不是直角？简述你 AB建梯子最节省材料（两点之间， 的作法，并说明理由。 线段最短). 分析因为只有一把带有刻度的直 B B 尺，所以只能用这把直尺量出线段 的长度.若∠P是直角，则∠P所在 由已知得AB=5m,BB'= 的三角形必定是直角三角形.因此 12m,在Rt△ABB中， 可以把∠P放在一个三角形中，利 AB'2=AB2+BB2=52+122= 用直角三角形的判别条件来解 132,所以AB=13m. 此题. 故所建的梯子最短为13m长. p 3 cm 解题有妙招圆柱的侧面展开图是一个长 4 cm B 方形，展开时应从路线出发点沿垂直于底面 的直线剪开，解决曲面上的最短路线问题的 解如图，(1)在射线PM上量取 关键就是转化，即先把柱体展开，将曲线转化 成直线，通过侧面展开图转化为平面上的最 PA=3cm,确定A点，在射线PN 短距离问题，再构造直角三角形，利用勾股定 上量取PB=4cm,确定B点. 理求出未知线段的长度. (2)连接AB,得到△PAB. 【即学即试】见P19各个击破一 (3)用刻度尺量取AB的长度，如果 2直角三角形判别条件的应用 AB恰好为5cm,那么说明∠P是直 在实际生活中判断一个角是否 角，否则∠P不是直角， 为直角可以用定义法，也可以将这 理由：因为PA=3cm,PB=4cm, 个角放在三角形中，利用三角形三 所以PA2+PB2=32+42=52 ×配北师大版数学八年级上〡17 本资料为出版资源。盗版必究 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 所以若AB=5cm,则PA2+PB2 解题有妙招」根据已知条件合理构造三角 =AB2, 形，并以此为基础，找出三边关系判断该三角 因而△PAB是直角三角形，∠P是 形是否为直角三角形， 直角，否则，∠P不是直角 【即学即试】见P19各个击破二 典题零距离 Actio 经典是永恒的佳进 题型①立体图形中的最短路线问题 章 例①如图是一长方体木块，AB=9, BC=12,AA1=7.一只小虫从点B (3) 沿长方体的表面爬到点D1,求它爬 ①在图(1)中，连接BD1.由勾股定 行的最短距离。 理，得BD=B1D+B1B2.因为 B1D1=12+9=21,B1B=7,所以 BD2=490. 懈®长方体按不同方式展开得到的 ②在图(2)中，连接BD1.由勾股定 结果会有所不同，所以需逐一进行 理，得BD=BC2+CD.因为BC= 分析.本题可分三种情况：沿前、右 12,CD1=7+9=16,所以BD2 面展开，沿前、上面展开，沿左、上面 =400. 展开，分别如图(1)、图(2)、图(3) ③在图(3)中，连接BD1.由勾股定 所示. 理，得BD=BC+CD.因为BC A =7+12=19,C1D1=9,所以BD2 =442. 因为490>442>400，BD1为正数， (1) (2) 所以第②种情况距离最短.因为 181配北师大版数学