第一章 2 一定是直角三角形吗-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 2 一定是直角三角形吗 学习泪标 1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理 pab-c 的逆定理)的探究过程，进一步发展推理能力， 2.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单 应用. 3.掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律，并 熟记常见的几组勾股数 回满足上图中所给 条件的三角形一定是直 温敌知新 角三角形吗？你是如何 判断的？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2十b2=c2. 课堂直播间 造就免所不罷的你 1 直角三角形的判别条件 地结合了起来，体现了数形结合的思想， 如果三角形的三边长a,b,c满 (2)利用三边关系判别一个三角形是否为 足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 直角三角形的步骤： ①首先确定最长边： 角三角形.（此判别条件也称为勾股 ②计算出最长边的平方及另两边的平 定理的逆定理) 方和： 用数学语言描 ③比较最长边的平方与另两边的平方和 述：如图所示，在 的大小.若二者相等，则该三角形为直角三角 △ABC中，如果a2 形；否则，该三角形不是直角三角形， 十b2=c2,那么△ABC是直角三角 (3)在判别一个三角形是不是直角三 角形时，a+?是否等于c2需要通过计算 形，∠C=90°. 说明。 学霸笔记 (1)利用三角形三边之间的数量关系判断 例①有五根小木棒，其长度分别为 一个三角形是不是直角三角形，把数与形有效 14,30,40,48,50,现将它们摆成两个 101配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 直角三角形，其中正确的是( (2)若n为正整数，则a=2m十1，b= 2n2+2n,c=2m2+2m十1是勾股数， 50 (3)若m>n,m,n为正整数，则a=m2 -n2,b=2m,c=m2十n2是勾股数 (4)一组勾股数中的各数同时扩大 B 相同的整数倍能得到一组新的勾股 数，即若a,b,c是一组勾股数，则 48 48 0 50 40 ka,kb,kc(k为正整数)也是勾股数. 50 40 (5)若最小的数a为奇数，且满足a2 30 C D =b十c(b,c为连续的整数)，则a,b, c就是一组勾股数. 解析A中，142十482=502,302 (6)若最小的数a为偶数，把a除以 402≠482；B中，142+402≠502,302 2再平方，这个平方数各加减1得到 +402≠482；C中，142+482=502， 两个整数b,c,则a,b,c就是一组勾 302+402=502;D中，142+402≠ 股数.如6,8,10；8,15,17等. 502,482+302≠502.故C中的两个 识多一点点(1)常见的勾股数：①3,4,5： 三角形是直角三角形， ②6,8,10；③8,15,17：④7,24,25；⑤5,12,13； 解题有妙招如果三角形的三边长a,b,c ⑥9,12,15；⑦9,40,41. 满足2十心=2，那么这个三角形是直角三角 (2)勾股数必须是正整数，如0.3,0.4， 形，且a,b的夹角(c边的对角)是直角.设c为 0.5,尽管有0.32十0.4=0.52成立，但它们 最长边，若2十仔>2，则此三角形是锐角三角 都是小数，因而不是勾股数， 形；若2十仔<2，则此三角形是钝角三角形. 例②判断下列各组数是不是勾股数： 【即学即试】见P14各个击破 (1)3,4,7;(2)5,12,13(3)3,4, 11 2 勾股数 满足a2十b2=c2的三个正整 数，称为勾股数. 5(4)3,-4,5. 勾股数的几种形式： 分析在判断时，要紧扣两个条件： (1)若n为大于1的整数，则a=n2 (1)是否满足a2十b2=c2,即两个较 一1，b=2m,c=n2十1是勾股数. 小数的平方和是否等于最大数的平 ×配北师大版数学八年级上111 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 方；(2)给出的三个数是不是正 (4)虽然32+(-4)2=52，但-4不 整数 是正整数，所以这组数不是一组勾 1解3(1)因为32+42≠72，所以3,4， 股数. 7不是一组勾股数， 高分决胜点判断勾股数的步骤： (2)因为52+122=132，所以5,12， (1)确定三个数是否为正整数；(2)找出最大 13是一组勾股数. 数：(3)判断较小两数的平方和是否等于最大 数的平方。 (3)因为各数都不是正整数，所以这 章 组数不是勾股数， 【即学即试】见P15各个击破二 典题零距离 经典是永恒的雀选 题型①勾股定理与直角三角形的 所以AMP=DM2+AD