第二章 7 二次根式-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒学科网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 7二次根式 学习目标 不是谁都可 以进来的. 1.理解二次根式和最简二次根式的概念，会确 定被开方数中字母的取值范围，并能将二次根 式化为最简二次根式 2.掌握二次根式的性质，并能运用其性质进行二 次根式的化简， 回你们知道什么是 3.能熟练进行二次根式的加减及混合运算，并能 二次根式吗？它与一个 运用二次根式解决实际问题 具体数的平方根有何不 同？它又有怎样的性质 呢？让我们一起去探 温故知新 索吧！ 同类项及合并同类项， 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项。 合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类 项.合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的 和作为系数，字母和字母的指数不变 课堂直播间 造就免所不能的你 二次根式的定义及性质 (2)在二次根式中，被开方数a必须满足 般地，形如va(a≥0)的式子 a≥0，当a<0时，在实数范围内二次根式无 叫做二次根式，α叫做被开方数.如 意义； (3)在二次根式中，a可以是 ,gv6va+1a3a≥3) 一个数，也可以是含字母的代 数式： 等都是二次根式. (4)二次根式a(a≥0)表示非负数a的算 识多一点点 对二次根式概念的理解应注 术平方根，所以a0: 意以下几点： (5)形如b√a(a≥0)的式子都是二次根 (1)二次根式中都含有二次根号“√/” ‘配北师大版数学八年级上163 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 式，b与a是相乘关系，要注意当b是分数时 (-3)=日>0，所以N-3是 不能写成带分数.其中，(1)(2)是二次根式具 备的两个重要特征 二次根式；⑥√1一x中x>1,所以 二次根式的性质： 1-x<0,所以w1-x(x>1)不是二 (1)a≥0(a≥0)是非负数，即 次根式。 C 一个非负数的算术平方根是非 解题有妙招判断一个式子是不是二次根 负数； 式，要看该式子是不是同时具备以下两个条 (2)(wa)2=a(a≥0)，即一个非 件：①根指数为2（通常省略不写）；②被开方 数为非负数.二者缺一不可.另外，只看它的初 负数的算术平方根的平方等于它 始的外在形态，不看它计算或化简的结果，如 本身； ⑨=3,3是⑨的计算结果，w9是二次根式. a(a≥0)， (3)a2=al= 即 【即学即试】见P73各个击破一 -a(a<0), 章 2 一个任意数的平方的算术平方根等 积的算术平方根 于它本身的绝对值. 积的算术平方根的性质：√ab= 例①下列式子中，二次根式有( √a·b(a≥0，b≥0)，即积的算术平 方根等于积中各因式的算术平方根 ① ②1-3；③ -x2+1; 的积. ④83； ⑤ ⑥V1-x 暗越误区1)a.b可以是数，也可以是代数 式，无论是数，还是代数式，满足的条件都是 (x>1) a≥0，b≥0.要防止出现√(-4)X(-a)= A.2个B.3个 C.4个D.5个 /一4X√/一a这样的错误， 断>①，言中}>0，所以√是二 (2)公式中的条件限制的是等号的右边， 等号的左边只需满足ab≥0即可. 次根式；②√-3中一3<0，所以一3 (3)利用此公式进行二次根式的化简时， 不是二次根式；③一√/x2+1中，无论 被开方数一定是乘积的形式，避免出现 x取何值，x2十1>0，所以一x2十1 √a2士=√a土v的错误， 是二次根式；④8√3中3>0，所以 (4)这个性质可推广为、abn=√a·vb· /e·…·n(a≥0，b≥0，c≥0，…，n≥0). 83是二次根式；⑤ 641配北师大版数学八年级上 本资料为出版资源。盗版必究 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 例②化简：(1)500；(2)√15×80： √b在实数范围内无意义. (3)√/200a5b4c3(a>0,c>0). (2)如果被开方数是带分数，应先化成假 分数 分析}(1)500=5×102；(2)15×80= 3×52×42:(3)200a5b4c3=2×102 圆可化简：(1)V516(2)、 81×125 144 X(a2)2Xax(62)2Xc2Xc. 169b5 l解3(1)/500=√/5×102=√5X/102 (3) 25a2 (a>0). =10w5; 分析这类题可直接用、 (2)/15X80=/3X52X42=13× 152×42=3×5×4=20V/3; 0,b>0)来化简，但要注意当被开方 数是带分数时，应先把它化成假 (3√/200a5b4c3= 分数. 2×102X(a2)2Xa×(b2)2×c2Xc 1 降(1)λ516-√16 /81_181_9 =10W2X/(a2)2×a×v(b2)