第二章 3 立方根-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 3 立方根 学习月标 1.了解立方根的概念，会表示一个数的立 方根. 2.能用立方运算求出某些数的立方根，知道开 立方与立方互为逆运算， 3.理解立方根的性质，并了解立方根与平方根的区 别与联系 回学习了平方根后， 我们知道开平方与平方 温故知新 互为逆运算，那么，开立 1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即 方与立方是不是也互为 逆运算呢？一起进入今 x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做 天的学习吧 二次方根). 2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根。 y课堂直播间 造就泥所不能的你 1 立方根 名称 平方根 立方根 般地，如果一个数x的立方 关系 等于a,即x3=a,那么这个数x就叫 一般地，如 一般地，如 做a的立方根（也叫做三次方根）. 果一个数x 果一个数x 每个数a都有一个立方根，记 的平方等于 的立方等于 作a,读作“三次根号a”.例如x3= 区 定义 a,那么这个a,那么这个 别 不同 数x叫做a 数x叫做a 7时，x是7的立方根，即x=7;而 的平方根， 的立方根， 23=8,2是8的立方根，即√⑧=2. 也叫做二次 也叫做三次 平方根与立方根的区别与 方根 方根 联系： 401配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒空学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 续表 例①求下列各数的立方根： 名称 平方根 立方根 (1)27:(2) 27 关系 64(3)0: 个正数有 (4)±0.125；(5)-53；(6W4096. 两个平方 任何数的立 分析求数a的立方根，关键是看哪 个数 根，它们互 方根只有 不同 为相反数： 一个数的立方等于a. 个 负数没有平 解(1)因为33=27，所以27的立方 方根 根为3，即27=3. 非负数a的 数a的立方 区 平方根表示 根，用a表 2)因为-°=-2得所以器 别表示方 为士a,根 示，这里的 法不同 27=-3 指数为2，可 根指数3不 的立方根为至，即 64 以省略不写 能省略 (3)因为03=0，所以0的立方根为 被开方 在士a中， 在a中，被 0,即6=0. 数的取 被开方数a 开方数a是 (4)因为0.53=0.125，(-0.5)3= 值范围 是非负数， 任意数 不同 即a≥0 -0.125, 运算 都与相应的乘方运算互为 所以士0.125的立方根是士0.5，即 关系 逆运算 士0.125=±0.5. 都可以归结为非负数的非 (5)因为(-5)3=-53，所以-53的 联 负方根来研究，平方根主要 转化 立方根是-5，即一53=一5. 通过算术平方根来研究，而 系 条件 负数的立方根也可转化为 (6)因为√/4096=64=43，所以 正数的立方根来研究 v4096的立方根为4. 0的立 0的立方根和平方根都是0 解题有妙招/求一个数a的立方根时，先 方根 找出立方等于a的数并写成立方的形式，再由 状元说 立方形式写出a的立方根的值，并用数学表达 (1)a中的根指数3不能省略. 式表示出结果， (2)求一个数的立方根就是要找到一个数 的立方等于这个数， 【即学即试】见P44各个击破一 ×配北师大版数学八年级上141 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 摆堂直播 2 立方根的性质 3 开立方 正数的立方根是正数；0的立方 求一个数a的立方根的运算叫 根是0；负数的立方根是负数， 做开立方，a叫做被开方数 平方根与立方根的性质的比较 开平方与开立方的区别如 如下表所示： 下表： 平方根 立方根 名称 区别 开平方 开立方 有两个平方根， 有一个正的立 正数 且互为相反数 方根 运算符号 / 0 0 0 被开方数 非负数 任意数 有一个负的立 负数 无平方根 0的平方根 方根 只有一个； 任意数的立 状元说 (1)任何数只有一个立方根，不能心 结果的 正数的平方 方根都只有 与平方根的性质相混淆.(2)立方根等于本身 个数 根有两个； -个 的数有一1,0,1；平方根等于本身的数只有0： 负数没有平 算术平方根等于本身的数有0,1. 方根 例②下列说法正确的是（ 状元说 (1)开立方与立方互为逆运算，在) A.64的立方根是2 开立方时，往往通过立方运算去完成.(2)开平 B器的立方根是士 方时，被开方数是非负数：开立方时，被开方数 6 是任意数.(3)(a)3=a=a;3一a=-a. C.(-1)2的立方根是-1 D.一3是27的负立方根 例3求下列各式的值： 解析任何数只有一个立方根，正数 (1) 64(2)(-4)3: 只有一