13.4 课题学习 最短路径问题-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【优化训练】人教版

北教传媒学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 第十三章轴对称 3 课题学习最短路径问题 4如图，△ABC是边长为2的等边三角形，过 基础巩固训练。 答案P124 点B的直线l⊥AB,且△ABC关于L与 知识点，最短路径的确定 △A'BC'对称，D为线段BC'上一动点，则 1如图所示，直线l是一条河，A,B两地相距 AD十CD的最小值是 () 5km,A,B两地到l的距离分别为3km, 6km,欲在l上的某点M处修建一个水泵 站，向A,B两地供水，现有如下四种铺设方 案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道 第4题图 最短的是 A.2 B.3 C.4 D.6 A 5如图，等腰△ABC中，底边BC的长为4，面 M 积为12，腰AB的垂直平分线EF交AC于 A 点F,垂足为E,若M为BC边上一动点，D 为EF上一动点，则BD十MD的最小值为 C D 2如图，△ABC是等边三角形，AD是高，且 AD=8,P是AC边上一动点，则BP的最小 值为 ) 第5题图 第6题图 A.4 B.6 C.8 D.10 6如图，正六边形的边长为5，点P是对角线AD 上一动点，则PE十PF的最小值是 7如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 30°，BC=6,D为AB中点，P为BC上一动 点，连接AP,DP,则AP+DP的最小值 是 第2题图 第3题图 3如图，AD是△ABC的角平分线，点E为AC 上一动点，已知S△ABc=7,AB=4,AC=3,则 DE的最小值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 八年级数学·上（人教版） 051 本姿料为出版资源，盗版必究 北教传媒学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 转轻巧夺冠0000 AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 有强化提升训练， 答案P124 8如图所示，在直角坐标系中，点A,B的坐标 12如图所示，小明在A处放羊，其家住在B 分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个 处，A,B两地到河岸的距离分别为AC, 动点，且A,B,C三点不在同一条直线上，当 BD,且AC=BD,A到河岸CD的中点的距 △ABC的周长最小时，点C的坐标是( 离为300m. A.(0,0) B.(0,1) (1)请在图中作出表示小明从A处把羊赶 C.(0,2) D.(0,3) 到河边饮水后回家所走的最短路线； (2)求他所走的最短路程. 0 第12题图 第8题图 第9题图 9如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是 16,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边 于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为 线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值 苟核心素养训练。 为 ( 答案P125 A.6 B.8 C.10 D.12 13某大学建立分校，校本部与分校隔着两条平 10如图所示，已知三角形木板ABC中，∠A 行的小河（甲和乙），如图所示，A为校本部 30°，∠B=90°，AC=10cm,一只蚂蚁在 大门，B为分校大门.为了方便人员来往，要 AC,AB间往返爬行.当蚂蚁从木板AC边 在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河 的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P 岸.为使A,B两点间来往路段最短，试在图 后，又爬回到AC边上的任意一点Q,再爬 中画出符合条件的路径，并标明桥的位置， 行到点B,在这一过程中这只蚂蚁爬行的最 短路程为 cm. 甲 12 Z 第13题图 第10题图 第11题图 11(2021·江苏无锡期中)如图，在△ABC中， AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD ∠BAC的平分线.若P、Q分别是AD和 052八年级数学·上（人教版） 本姿料为出版资源，盗版必究北教传媒、⊇学到回轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 员轻5夺冠00ΦO________________ (∠CEB=∠CFD，∴BD+MD的最小值为6. 在△BCE和△DCF中，∠CBE=∠CDF，610解析：点F关于直线AD的对称点为B，连接EB CE=CF，交AD于点P。连接FP，则此时PE+PF的值最小，为 ∴△BCE≌△DCF(AAS)。∴BE=DF。BE=10. 在△ACE中，∠CAE=60°，∴∠ACE=30^°，76解析：如图所示，作A关于直线BC的对称点A’，连 ∴AE=÷AC，接A’B，AC，A’D.则BA=A′B， 在△ACF中，∠CAF=60°，∴∠ACF=30^°， ∵∠ACB=90°，∠ABC=30^∘，∴∠CAB=60^°， ∴△AA’B为等边三角形， ∴AF=⊇AC∴AP＋DP=A′P＋PD≥A′D， ∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=AE+AF=_2AC ∵D为AB的中点∴A′D⊥AB， ∴AP+DP的最小值为点A′到AB的距离A′D=BC =6． 13.4课题学习最短路径问题 ◎)基础巩固训练