第4章 指数与对数-章末检测（拓展培优练）-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

章末检测－指数与对数 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若，且，则的值是（    ） A．18 B．24 C．21 D．27 【答案】D 【分析】根据、得到关于的两个方程，解出的值即可得到答案. 【详解】解：，有，； 又，，； 联立方程，解得，， 故选：C. 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题首先可通过换底公式得出，然后通过计算即可得出结果. 【详解】由换底公式可得， 则，， 故选：D. 3．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 【答案】A 【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足,令, . 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算. 4．如果方程的两根为、，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设条件利用根与系数的关系求出，直接变换即可求得答案. 【详解】解：由题意、是关于的方程的两根， ∴，∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对数运算和根与系数的关系，考查运算求解能力，属于基础题型. 5．若，则的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】化简，求得关于与的等式，结合二次函数的性质求得的最大值. 【详解】对等号两边同时取对数，得， 即，令，则， 所以， 即的最大值是4（此时，对应）. 故选：D 6．已知,,,则的最小值是（    ）. A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可得,从而根据,展开后利用基本不等式可得解. 【详解】,,, 所以,即, 则, 当且仅当且即,时取等号, 则的最小值是3. 故选：A 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值,要注意应用条件的配凑.属于中档题. 7．若均为正数，且，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，设，根据指对数互化，求得的值，根据对数运算得出 与之间的关系式. 【详解】解：由题可知，均为正数，设， 则，，， 则，，， 所以， 即：. 故选：D． 8．三个数，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对数恒等式进行变换，利用对数函数的单调性即可证明，由此得出三者的大小关系. 【详解】，由于，，所以，所以，即，而，所以，所以，即，所以. 故选：D 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设a，b，c都是正数，且，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用指数式与对数式的互化以及对数的运算性质即可求解. 【详解】由于a，b，c都是正数，故可设（，且）， ∴，，， 则，，． ∵，∴， 即，去分母整理得，． 故选：AD． 10．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对于AD，举例判断，对于BC，利用基本不等式判断 【详解】解：对于A，令满足，则，所以A错误， 对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，所以B正确， 对于C，因为，当且仅当时取等号，所以C正确， 对于D，令满足，则，所以D错误， 故选：BC 11．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案． 【详解】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3<0， ∴, ， ， ∵，， ∴ab＜a+b＜0． 故选BCD 【点睛】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，考查了计算能力，是中档题． 12．已知，均为正实数，若，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】AD 【分析】令，代入可求出，可得与的关系式，再代入即可求出，的值. 【详解】令，则， 所以，即， 解得或，即或，所以或， 因为，代入得或， 所以，或，， 所以或. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查了对数的运算及性质，属于中档题. 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，，则______． 【答案】 【分析】由指数与对数的运算性质求解 【详解】因为，所以，又，所以， 所以，， 故答案为： 14．把满足，为整数的叫作“贺数”，则在区间内所