第4章 指数与对数-章末检测（基础过关练）-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

章末检测－指数与对数 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据指数的运算性质，直接判断即可得解. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D错误. 故选：B. 2．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由指数的运算求出，再由对数运算求解即可. 【详解】，，所以，. 故选：A 3．若，则（    ） A．2 B．2或0 C．0 D．或0 【答案】C 【分析】根据对数运算法则可知，且，，， 化简得，再化简求值. 【详解】依题意，，，，或，，，，，（舍去），，． 故选C 4．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 5．设，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先根据已知求出，再求的值. 【详解】 ， ，则. 故选D 【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．已知，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】利用指数与对数互化的公式表示出，再利用换底公式和对数的运算性质化简计算. 【详解】因为，所以，由换底公式和对数的运算性质可得. 故选：C 7．已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间满足函数关系．若该食品在4℃时的保鲜时间为192h，在12℃时保鲜时间为48h，则该食品在28℃时的保鲜时间为（    ） A．2h B．3h C．4h D．6h 【答案】B 【分析】由题可得，代入再结合条件即得. 【详解】由题意有：①，②， ②式除以①式得， 则.故选：B. 8．设为负实数且，则下列说法正确的是 A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】令，指数式化为对数式，用来表示，然后利用换底公式比较和的大小，由此得出正确选项. 【详解】令，则，.由于为负实数，故，所以.由于，所以，所以，所以，两边乘以得，即.故选C. 【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】A选项：负号的位置放错；B选项在的情况下，指数可以约分；CD选项利用根式与指数幂互化的公式即可求解； 【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误． 故选：BC 10．若实数满足，则下列关系中可能成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数函数的运算法则，依次判断每个选项得到答案. 【详解】当时，，即，故，正确； 当时，，，故，正确； 当时，，即，故，正确； 当时，，，故，错误； 故选：. 【点睛】本题考查了对数函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力. 11．历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据对数的运算法则逐个判断即可 【详解】由对数运算规律可知，，所以A正确； ，所以B正确； ，所以C错误； ，所以D正确. 故选ABD. 12．已知，则a，b不可能满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由题意，，即，由均值不等式可得，即，可判断AB；，利用均值不等式可判断C；由，可判断D 【详解】∵，，且 ∴，，∴，， ∴，∴， ∴，则有， ∵，∴， ∴，故A对，B错； ∴，故C对； ∵，故D错 故选：BD. 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．方程的解是______. 【答案】 【分析】直接化为同底的结构，解方程即可. 【详解】由题意知解得. 故答案为： 14．若，则x=___________. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】解： ，解得： 故答案为： 15．______．（用数字作答） 【答案】1 【分析】利用对数换底公式及性质计算作答. 【详解】 . 故答案为：1 16．已知，，且，则____