专题4.1 相似三角形的性质与判定（基础）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题4.1 相似三角形的性质与判定 目录 比例的性质 1 成比例线段 3 平行线分线段成比例 5 平行线分线段成比例（推论） 8 平行线分线段成比例（辅助线） 10 相似多边形的相关内容 13 相似多边形的计算 14 相似三角形的判定 16 相似三角形判定（动点问题） 18 相似三角形综合运用 21 相似比与面积和周长的关系 23 图形的位似 26 图形的位似（坐标轴） 28 比例的性质 在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 下列四组线段中，是成比例线段的一组是　　 A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12 【解答】解：、，四条线段不成比例； 、，四条线段不成比例； 、，四条线段不成比例； 、，四条线段成比例； 故选：． 甲、乙两地相距60千米，在比例尺的地图上，图上距离应是　　厘米． A．6000000 B．600 C．60 D．6 【解答】解：60千米厘米， （厘米）． 答：图上距离应是6厘米． 故选：． 下列各组中的四条线段成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【解答】解：、， 四条线段成比例，故符合题意； 、， 四条线段不成比例，故不符合题意； 、， 四条线段不成比例，故不符合题意； 、， 四条线段不成比例，故不符合题意． 故选：． 已知、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为　　 A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4 【解答】解：、、、四条线段是成比例的线段， ， ，，， 解得：． 故选：． 成比例线段 合比性质： （比例基本定理） 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 若，则下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、因为，所以，故不符合题意； 、因为，所以，故不符合题意； 、因为，所以，故符合题意； 、因为，所以，故不符合题意； 故选：． 如果，那么的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ． 故选：． 若，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 设，则，， 故原式 ． 故选：． 已知，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【解答】解：由，得 ，． ． 故选：． 已知线段、、满足，且． （1）求、、的值； （2）若线段是线段、的比例中项，求的值． 【解答】解：（1）， 设，，， 又， ，解得， ，，； （2）是、的比例中项， ， ， 或（舍去）， 即的值为． 已知、、是的三边长，且，求： （1）的值． （2）若的周长为90，求各边的长． 【解答】解：（1）设，则，，， 所以； （2），解得， 所以，，． 平行线分线段成比例 比例式法 长短法 位置法 ＝ 短∶长＝ 短∶长 上∶下＝ 上∶下 ＝ 短∶最长＝ 短∶最长 上∶全＝ 上∶全 ＝ 长∶最长＝ 长∶最长 下∶全＝ 下∶全 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 【解答】解：， ， ，，， ， 解得， 故选：． 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、．已知，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 故选：． 如图， 已知直线，直线，与，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是　　 A ． 4 B ． 4.5 C ． 5 D ． 5.5 【解答】解：直线，，，， ，即，解得． 故选：． 如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为 ． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为6 平行线分线段成比例（推论） 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD∥BE∥CF, 可得等. 特别在三角形中： 由DE∥BC可得： 如图，在中，，，，，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：， ， 即， 解得：， 故选：． 如图所示，中若，，则下列比例式正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， 四边形是平行四边形， ，； ， ， ， ， ，， ， 故选：． 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， ． 故选：． 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， ，， ， 故选：． 平行线分线段成比例（辅助线） 如图，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点作交于点， 则，， ， 故选：． 如图，在中，是边的中点，点在边上，且，与