专题4.1 成比例线段+4.2 平行线分线段成比例+4.3 相似多边形-【高频考点】2022-2023学年九年级数学上册同步高频考点专题突破（北师大版）

专题4.1 成比例线段+4.2 平行线分线段成比例+4.3 相似多边形 【学习目标】 1、理解线段的比及成比例线段的区别与联系； 2、掌握比例的基本性质及应用（黄金分割）； 3、掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论，并能熟练运用（长度计算）； 4、了解相似多边形和相似比的概念； 5、会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形。 【知识梳理】 1．两条线段的比：在使用同一长度单位的情况下，表示两条线段长度的数值的比，叫做这两条线段的比. 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：如果那么ad=bc. （1）a，b，c，d叫做这个比例的项，a，b叫做比例外项，b，c叫做比例内项. （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a,c的比例中项） 4．比例的性质：（1）合分比性质：如果那么； （2）等比性质：如果（b+d+……+n≠0），那么 5.平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. (1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：等等. （2）有推论可以得出以下结论： 平行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 6.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”. 相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 注意：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等.（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 7.黄金分割定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. ≈0.618AB (0.618是黄金分割的近似值，是黄金分割的准确值). 注意:一条线段的黄金分割点有两个. 【高频考点精讲】 【高频考点1】比例的性质 例1.（2022·成都市·九年级期中）如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，则可以变形为．分别代入各个选项检验即可得到结论． 【详解】 解：设，则可以变形为． A、，，该选项正确，故不符合题意； B、，，该选项正确，故不符合题意； C、，，该选项正确，故不符合题意； D、，，该选项错误，故符合题意．故选：D． 【点睛】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表 变式1.（2022·炎陵县·九年级期末）已知，则= ． 【解题思路】根据，可得，再根据比例的性质即可求解． 【解答过程】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 变式2.（2022•梁溪区期末）若（b+d+f≠0），则 = ． 【解题思路】根据已知，用b表示a、c表示d、f表示e，代入分式计算即可． 【解答过程】解：∵， ∴ab，cd，ef． ∴ ． 故答案为：． 【高频考点2】成比例线段 例2.（2022·重庆第二外国语学校九年级月考）线段、、、是成比例线段，、、，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由、、、四条线段是成比例线段，根据成比例线段的定义，可得，又由，，，即可求得的值． 【详解】解：∵、、、是成比例线段，∴，即，∴．故选：A． 【点睛】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义 变式1．（2022·辽宁·沈阳市九年级月考）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　） A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 【答案】C 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：、，故选项错误，不符合题意；、，故选项错误，不符合题意； 、，故选项正确，符合题意；、，故选项错误，不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一． 变式2．（2022·江苏亭湖区·景山中学九年级）已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（ ） A．4 B．6 C．9 D．36 【答案】B 【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，