16.2　二次根式的运算 第3课时　教案　　2021—2022学年沪科版数学八年级下册

16.2 二次根式的运算 第3课时 一、教学目标 1.了解并掌握比较两个不含字母的二次根式的方法； 2.经历探究二次根式的大小比较的过程，感受类比、转化的数学思想； 3.运用多种方法比较二次根式的大小，了解数学解题方法的多样性； 4. 鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：掌握二次根式的大小比较的四种基本方法. 难点：会选择合适的方法比较二次根式的大小. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师带领学生回顾二次根式的乘法法则和除法法则，并通过抢答的形式利用已学知识填空，为本节课要学习的内容作准备. 二次根式的乘法法则： 如果a≥0，b≥0，那么有 文字语言：算术平方根的积等于积的算术平方根. 二次根式的除法法则： 如果a≥0，b＞0，那么有 文字语言：算术平方根的商等于商的算术平方根. 抢答： 根据已学知识填空，看谁又快有准： (1)如果a＞0，b＞0，当a＞b时，则a2 b2；反之，如果a＞0，b＞0，当a2＞b2时，则 a b； (2)如果ab＞0，则a b； (3)如果a＞0，b＞0，且＜1，则a b； (4)如果a＞b＞0，则 . 预设答案：(1)＞；＞； (2)＞； (3)＜； (4)＞. 在教师的引导下回顾已学知识 认真思考并抢答 回顾二次根式的乘法法则和除法法则，以及已学的相关知识，为后面的内容作准备. 通过抢答的形式提高学生的学习兴趣，加深对相关知识的理解. 环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：教师给出问题，学生先独立思考，然后教师带领学生一起探究，并找学生回答问题，引导学生分析出比较二次根式的大小的方法. 问题：一个正方形的边长为 cm，另一个正方形的边长为 cm，问：哪个正方形的面积大？它们的边长又有什么关系？ 分析： ∵ ∴边长为 cm的正方形面积大. 正方形的面积越大，边长越长. ∴ . 追问1：能否从刚才的探究中发现比较与的大小的方法？ 思路：将无理数通过平方转化为有理数，比较有理数的大小即可. 追问2：现在知道如何比较与的大小吗？ 解： ∵ ∴ . 小结：平方法. 依据：当a＞0，b＞0时， ①a2＞b2，