综合测试02 直线与圆-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高二学科素养能力竞赛直线与圆综合测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（    ） A．0° B．1° C．2° D．3° 2．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知为圆上一点，、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．经过点A（3，4）且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为（    ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 5．若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点满足，直线l：与动点Q的轨迹交于A，B两点，记动点Q轨迹的对称中心为点C，则当面积最大时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为： C．当最大时，的面积为 D．的面积的最大值为 10．已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为0 C．的最大值为 D．的最大值为 11．已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆M的切线，切点为A，B，则下列说法正确的是（    ） A．四边形面积的最小值为4 B．当直线的方程为时，最小 C．已知圆上有且仅有两点到直线l的距离相等且为d，则 D．若动直线，且交圆M于C、D两点，且弦长，则直线纵截距的取值范围为 12．设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（    ） A．直线l过定点 B．当取得最小值时， C．当最小时，其余弦值为 D．的最大值为24 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．在平面直角坐标系中，，，若动点在直线上，圆过、、三点，则圆的面积最小值为_________. 14．“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为______． 15．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________． 16．已知圆，直线上定点，若与圆相交于P，Q两点线段PQ的中点为M，又与：的交点为，则的值为_______________． 四、解答题: 本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知三条直线，直线和直线，且和的距离是. (1)求的值. (2)能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是？若能，求出点坐标；若不能，请说明理由. 18．已知方程的曲线是圆． （1）求实数的取值范围； （2）若直线与圆相交于、两点，且（为坐标原点），求实数的值； （3）当时，设为直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点分别为、，求四边形面积的最小值． 19．已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. (1)求的方程； (2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴