第十四章 第21讲 十字相乘法重点知识盘点及训练题 2022-2023学年人教版数学八年级上册

十字相乘法 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。 方法是：交叉相乘，水平书写。 步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况； （2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数； （3）将原多项式分解成（x＋p）（x＋q）的形式。 关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数。 二次项、常数项分解竖直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式。 （一）二次项系数是1的二次三项式——直接利用公式——进行分解 例1：分解因式：x²＋5x＋6 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 解： x²＋5x＋6＝x²＋（2＋3）x＋2×3 1 2 ＝（x＋2）（x＋3） 1 3 1×3＋1×2＝5 例2：分解因式：x²－7x＋6 1 ﹣1 解：原式＝x²＋[（﹣1）＋（﹣6）]x＋（﹣1）×（﹣6） 1 ﹣6 ＝（x－1）（x－6） （-1）+（-6）= -7 练习： 1、在横线上填“+” 、“－” 符号。 (1) x2+4x+3=(x 3)(x 1) (2) x2－2x－3=(x 3)(x 1) (3) y2－9y+20=(y 4)(y 5) (4) t2+10t－56=(t 4)(t 14) (5) m2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y2－2y－15=(y 3)(y 5) 2、分解因式： （1） （2） （3） （4）