期中难点特训（二）与圆中作图有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

期中难点特训（二）与圆中作图有关的压轴题 1．如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）． （1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若半径为1，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）以A为圆心，为半径画弧交于，作直线交于点，直线即为所求． （2）设，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，直线即为所求． （2）连接，． 是的内切圆，，，是切点， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ，设， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2．如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切． 要求：（1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】见解析 【分析】方法一：过点A作l的垂线，垂足为P．作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OP）为半径，作⊙O．方法二：取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线．过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作⊙O． 【详解】方法一：过点A作l的垂线，垂足为P． 作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O． 以O为圆心，OA（或OP）为半径，作⊙O． 方法二：取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线． 过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O． 以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作⊙O． 【点睛】本题主要考查了利用尺规作图画圆，熟练掌握线段垂直平分线的性质，切线的性质是解题的关键． 3．如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线． 要求：用直尺和圆规作图． 【答案】见详解 【分析】方法一：连接OP，并延长，以点P为圆心，OP长为半径画弧，交OP的延长线于点C，然后再以点O、C为圆心，大于OC长的一半为半径画弧，交于点M、N，则问题可求解；方法二：连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于点D，连接OD并延长，然后以点D为圆心OD长为半径画弧，交OD的延长线于点E，连接PE，则问题可求解． 【详解】解：方法一如图所示： 直线MN即为⊙O的切线； 方法二如图所示： 则PE即为⊙O的切线． 【点睛】本题主要考查切线的