3.6 二次函数的应用 能力提升 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册　

3.6 二次函数的应用 — 能力提升 — 一、选择题 1、［难］在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法： ①PO2＝PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大； ③当k＝﹣时，BP2＝BO•BA；④△PAB面积的最小值为4， 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、［中］如图，已知抛物线经过点B（﹣1，0），A（4，0），与y轴交于点C（0，2），P为AC上的一个动点，则有以下结论： ①抛物线的对称轴为直线x＝； ②抛物线的最大值为； ③∠ACB＝90°； ④OP的最小值为． 则正确的结论为（　　） A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④ 3、［中］某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①AB＝24m； ②池底所在抛物线的解析式为y＝﹣5； ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半， 则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的是（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 4、［中］在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（　　） A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q 5、［中］如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物