精品解析：辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度上学期高二第一次月考试题 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知复数，则复数z在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的中，，斜边，该图是一个平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知，，若，则实数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. 5，2 D. ， 5. 甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为 A. 13.25立方丈 B. 26.5立方丈 C. 53立方丈 D. 106立方丈 7. 点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图（1）所示，已知球的体积为，底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（       ） A. CD与BE是异面直线 B. 异面直线AB与CD所成角的大小为45° C. 由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为 D. 球面上的点到底座底面DEF的最大距离为 二､多项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在、轴截距相等的直线方程为 B. 圆与圆的位置关系是外切 C. 直线倾斜角为 D. 过点且倾斜角为的直线方程为 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 是偶函数 C. 在区间上是增函数 D. 的图象关于直线对称 11. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ） A. 多面体有12个顶点，14个面 B. 多面体的表面积为3 C. 多面体的体积为 D. 多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球) 12. 已知曲线：，以下判断正确的是（ ） A. 曲线与轴交点为 B. 曲线关于原点对称 C. 曲线上的点的纵坐标的取值范围是 D. 曲线上点到原点的距离最小值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 平面的法向量为，若向量，则直线与平面的位置关系为________． 14. 函数的单调递增区间为___________. 15. 已知向量，满足，，，则在上的投影为________． 16. 已知圆与轴相切，过作圆的切线，则切线的方程为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共计70分） 17. 已知直线. （1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离. 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求实数的值． 19. 如图， 在三棱柱中，为等边三角形，四边形是矩形，，为中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知圆，圆. （1）求圆与圆的公共弦长； （2）求过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程. 21. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且． （1）证明：平面； （2）从①三棱锥的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值． 22. 已知点，曲线C上任意一点P满足． （1）求曲线C的方程； （2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度上学期高二第一次月考试题 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D