4.5.3 函数模型的应用 -2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

4.5.3 函数模型的应用 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.下列函数中，随的增大，其增大速度最快的是(　　) 答案 解析 在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快， 故排除；指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选：． 2.下图所示的是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的有(　　) (1)这几年人民生活水平逐年得到提高； (2)人民生活费收入增长最快的一年是2009年； (3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2010年； (4)虽然2011年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善． A．1项　 　 　B．2项　　 　C．3项　 　　D．4项 答案 解析 由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确； “生活费收入指数”在2009～2010年最陡，故(2)正确；“生活费价格指数”在2010～2011年最平缓，故(3)不正确；由于“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确．故选。 3.下列函数关系中，可以看着是指数型函数且模型的是(　　) A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)． B．我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系． C．如果某人内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系． D．信件的邮资与其重量间的函数关系． 答案 解析 A：竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系， 是二次函数关系； B：我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系，是指数型函数关系； C：如果某人ts内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系，是反比例函数关系； D：信件的邮资与其重量间的函数关系，是正比例函数关系． 故选． 4. 2003年至2015年北京市电影放映场次(单位：万次)的情况如图所示，将年份作为自变量x，当年电影放映场次作为函数值y，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的函数是(　　) 答案 解析 由图象可知在第一象限内，是关于的增函数， 当时，在第一象限内是减函数， 当时，在第一象限内没有图象， 故最不适合． 故选：． 5. 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中为待定系数)(　　) A． B． C． D． 答案 解析 散点图如图所示： 由散点图可知，此函数图象不是直线，排除选项；此函数图象是“上升”的，因此该函数为增函数，排除选项，故选择． 二、多选题 6. 某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为 (不超过按起步价付费)；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元．下列结论正确的是　　 A．出租车行驶，乘客需付费元 B．出租车行驶，乘客需付费元 C．某人乘出租车行驶两次的费用超过他乘出租车行驶一次的费用 D．某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了 答案 解析 对于，出租车行驶，乘客需付起步价元和燃油附加费元，共元，故错误， 对于，出租车行驶，乘客需付费元，故正确， 对于，乘出租车行驶，乘客需付费 (元， 乘坐两次需付费元，，故正确， 对于，设出租车行驶时，付费元，由， 则， 故，解得，故正确． 故选：． 三、填空题 7. 四个变量随变量变化的数据如下表： 关于呈指数函数变化的变量是__________． 答案 解析 从表格观察函数值的增加值，哪个变量的增加值最大， 则该变量关于呈指数函数变化．以爆炸式增长的变量呈指数函数变化． 从表格中可以看出，四个变量均是从开始变化，变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量关于呈指数函数变化． 故填． 8.某科研小组研究了一种常见树的生长周期中前年生长规律，统计显示，生长年的树高为米，如图所示的散点图记录了样本树的生长时间 (年与树高 (米之间的关系．请你据此判断，在下列函数模型：①，②，③中(其中为正的常数)，拟合生长年数与树高的关系最好的是 　 　(填写序号)，估计该树生长年后的树高为 　 　米． 答案 ③； 解析 由三种函数的函数性质，以及散点图的特征，拟合生长年数与树高