4.5.2 用二分法求方程的近似解 -2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

4.5.2 用二分法求方程的近似解 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.下列函数中，不能用二分法求函数零点的是(　　) 答案 解析 ．函数的值域为，可以使用二分法 ．函数的值域为，不能使用二分法． ．，可以使用二分法求解函数的零点； ．的值域为，可以使用二分法，求解函数的零点； 故选：． 2.下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是　　 A． B． C． D． 答案 解析 由图象可知，中图象的零点是不变号零点， 其它图象中零点都是变号零点，故不能用二分法求零点近似值．故选：． 3. 用二分法研究函数的零点时，第一次计算，，可得其中一个零点__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为(　　) A．， B．， C．， D．， 答案 解析 二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由，知，再计算与的中点处相应的函数值，以判断的更准确位置． 4.用二分法求函数零点时，用计算器得到如表： 1.00 1.25 1.375 1.50 1.0794 0.1918 －0.3604 －0.9989 则由表中数据，可得到函数的一个零点的近似值(精确度为)为(　　) 答案 解析 在区间之间，根据零点存在性定理有零点， 取中点，不满足，取， 再取中点，满足零点存在性定理， 再取中点， 故选：． 5. 若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下： 那么方程0的一个近似根(精确度)为(　　) 答案 解析 因为函数在定义域上时连续的， 又根据表格中数据可知，， 则由函数零点判定定理可知方程的一个根在上， 精确后得， 故选：． 二、多选题 6.某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，,，下列说法正确的有　　 A．精确到的近似值为 B．精确到的近似值为 C．精确到的近似值为 D．精确到的近似值为 答案 解析 ， 零点在内， 又，则正确，错误； ， ，故B错误． 故选：． 三、填空题 7.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点，那么经过下一次计算可得　　 (填区间)． 答案 解析 函数，，， ， 经过下一次计算可得． 故答案为；． 8.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可得的一个零点的近似值(精确度为__________． 答案 (答案不唯一) 解析 由参考数据知，， 即，且，函数的一个零点的近似值可取为． 答案：(答案不唯一) 四、解答题 9.求方程在区间内的一个近似解(精确度． 答案 解析 函数在区间内的一个零点附近曲函数值用二分法逐次计算列表如下 由图中参考数据可得，又因为题中要求精确到， 所以近似解为． 10.求方程的近似解(精确度)． 答案 解析 原方程可化为，即． 在同一坐标系中，分别画出函数与的简图，如图所示： 与的图象交点的横坐标位于区间且只有一个交点， 原方程只有一解． 令， ，， . 用二分法求解，列表如下 中点值 中点（端点）函数值 取值区间 ， 原方程的近似解可取为． 11.某电脑公司生产A种型号的笔记本电脑，年平均每台电脑生产成本为元，并以纯利润标定出厂价．从年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低，年平均每台种型号的笔记本电脑尽管出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效益． (1)求2012年每台电脑的生产成本； (2)以2008年的生产成本为基数，用二分法求2008～2012年生产成本平均每年降低的百分率(精确到． 答案 (1) (2) 解析 (1)设2012年每台电脑的生产成本为元， 根据题意，得，解得(元)． 故2012年每台电脑的生产成本为元． (2)设2008～2012年生产成本平均每年降低的百分率为， 根据题意，得， 令，作出，的对应值表： 观察上表，可知，说明此函数在区间内有零点． 取区间的中点，可得． 因为， 所以． 再取区间的中点，可得． 因为， 所以． 同理可得，，，， ， 由于， 此时区间的两个端点精确到的近似值都是，所以原方程的近似解为． 故2008～2012年生产成本平均每年降低的百分率为． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为(　　) 答案 解析 根据题意，原来区间区间的长度等于，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过次操作后，区间的长度为，