4.4 对数函数-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

4.4 对数函数 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.函数与函数的图象的交点的个数为(　　) 答案 解析 分别画出函数(红色曲线)与函数(蓝色曲线)的图象，如图所示 由图象可知，函数与函数的图象的交点的个数有个， 故选：. 2.函数 (　　) A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减 C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减 答案 解析 函数定义域为，而，所以该函数为偶函数， 在上单调递增， 函数在上单调递减，在上单调递增；故选. 3.设，则的大小关系是(　　) 答案 解析 ，．故选：． 4. 已知在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是(　　) 答案 解析 在上为单调递增函数； ；解得，； 实数的取值范围为．故选：． 已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是(　　) 答案 B 解析 函数是上的奇函数，， 由，可得，的周期． 作出在同一坐标系中画和图象， 从图象不难看出，其交点个数个， 故选：． 二、多选题 6. 关于函数有以下4个结论，正确的是( ) A.该函数是偶函数； B.定义域为； C.递增区间为； D.最小值为； 答案 解析 函数的定义域为，故错误； ，故不是偶函数，故错误； 令，则， 由的单调递增区间为； 为增函数，故函数的递增区间为，故正确； 当时函数取最小值为，故正确； 故正确结论的序号是：． 三、填空题 7.不等式的解是　 　． 答案 解析 不等式，即不等式，， 8.设函数，若函数的值域为，则实数的取值范围是　 　． 答案 解析 时，，时，， 函数的值域为，， 实数的取值范围是． 9.已知函数，若，则　 　． 答案 解析 由题意，函数， ， ，，即，可得， 则. 四、解答题 10.已知函数． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求使的的取值范围． 答案 (1) (2) 奇函数 (3) 当时，；当时，. 解析 (1)由，得，故函数的定义域为． (2) ， 又由(1)知函数的定义域关于原点对称， 函数是奇函数． (3)当时，由，得，解得； 当时， 由，得，解得． 故当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是. 11.已知函数 (1)当时．求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围． 答案 (1) (2) . 解析 (1) 令时， 此时，．， ， 所以函数的值域为； (2) 对于恒成立， 即对恒成立，对恒成立， 易知在上单调递增，，． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.设，，则下列叙述正确的是(　　) ．若，则 B．若，则 ．若，则 D．若，则 答案 解析 与均为增函数， 故在上为增函数， 故， 即， 即， 故选：． 2.已知，则(　　) 答案 解析 ； 又；； ．故选：． 3.设，已知，则(　　) 答案 解析 易知在定义域上是增函数，而，且； 故，即． ，即， 显然，， ，，故选：． 4.已知函数，，则图象交于两点，则(　　) 答案 解析 不妨设， 作出和的图象，由图象知，， 则， 则 ， 即，即，即， 故选：． 5. 已知是方程的解，是方程的解，函数，则(　　) 答案 解析 设直线的方程为：，设与，分别相交于两点， 与互为反函数， 它们的图象关于直线对称， 由题意得：点与点关于直线对称， 的中点在直线上， ，即， ， ， 其对称轴方程为：， 在上单调递增， ，故选：． 二、多选题 6. 函数，则下列关于函数的说法正确的是( ) A．函数在区间上是减函数 B．值域为 C．图象关于原点对称 D．有反函数 答案 解析 因为函数，所以，解得， 故的定义域为， 因为函数， 因为函数在上是增函数，是增函数， 由复合函数的单调性可知函数为增函数，故错误； 因为，所以，则， 所以，即的值域为，故正确； ， 所以函数为奇函数，故图象关于原点对称，故正确； ，，，互换的位置，可得， 即的反函数为，故正确． 故选：． 三、填空题 7.关于函数有下列说法： (1)函数的图象关于轴对称； (2)函数的最小值是； (3)当时，是增函数，当时，是减函数； (4)在区间上是增函数； (5)无最大值，也无最小值． 其中正确的命题序号是