8.3　完全平方公式与平方差公式 第2课时　教案　　2021—2022学年沪科版数学七年级下册

8.3 完全平方公式与平方差公式 第2课时 平方差公式 一、教学目标 1.能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能正确运用公式进行计算； 2.在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解平方差公式的几何意义，感知数形结合的思想； 3.在探索平方差公式的过程中，感悟从一般到特殊、从具体到抽象地研究问题的方法； 4.在探究过程中发现规律，并能用符号表示，感受数学的严谨性，体会数学的简洁美. 二、教学重难点 重点：掌握平方差公式的推导过程及几何意义，并能正确运用公式进行计算. 难点：理解平方差公式的结构特征，能灵活运用公式. 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 多项式与多项式相乘 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘的法则： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 熟悉多项式相乘的运算法则. 通过复习回顾熟悉已学知识，为新知识的学习作准备. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：先给出式子让学生计算出结果，然后通过追问引导学生发现这些等式的规律，得出平方差公式. 问题1：计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？ (1) (x+1)(x1)= ； (2) (m+2)(m2)= ； (3) (2x+1)(2x1)= . 答案：(1) x21； (2) m24； (3) 4x21. 观察上面的等式，你能发现什么规律？ 追问1：下列问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ (1) (x+1)(x1)=x21； (2) (m+2)(m2)=m24； (3) (2x+1)(2x1)=4x21. 答案：均为相同的两个数的和、两个数的差的形式. 追问2：相乘的两个多项式的各项与它们积中的各项又有什么关系呢？ 答案：两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差. 追问3：根据发现的规律你能得出什么结论吗？用式子表示出来. 答案：猜想(a+b)(ab)=a2b2 追问4：你能对发现的规律进行推导吗？ 小组合作： 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 推导过程：