8.3　完全平方公式与平方差公式 第1课时　教案　2021—2022学年沪科版数学七年级下册

8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 完全平方公式 一、教学目标 1.会推导完全平方公式，理解公式的结构特征，并能正确利用公式进行乘法运算； 2.在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解完全平方公式的几何意义，感知数形结合的思想； 3.在探索完全平方公式的过程中，感悟从一般到特殊的研究问题的方法； 4.在探究过程中发现规律，并能用符号表示，感受数学的严谨性，体会数学的简洁美. 二、教学重难点 重点：掌握完全平方公式的推导过程及几何意义，并能正确运用公式进行计算. 难点：理解完全平方公式的结构特征，能灵活运用公式. 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：引导学生回顾多项式与多项式相乘的法则. 多项式与多项式相乘 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘的法则： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 熟悉多项式相乘的运算法则. 通过复习回顾熟悉已学知识，为新知识的学习做准备. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：先给出式子让学生计算出结果，然后通过追问引导学生发现这些等式的规律，得出完全平方公式. 问题1：计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？ (1) (p+1)2= = ； (2) (m+2)2= = . 答案：(1) (p+1)(p+1)，p2+2p+1； (2) (m+2)(m+2)，m2+4m+4. 观察上面的等式，你能发现什么规律？ 追问1：原算式有什么共同点？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1； (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4； 答案：均为两个数的和的平方. 追问2：原算式中的各项与它们结果中的各项有什么关系？ 答案：两个数的和的平方，恰好是这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍. 追问3：能否将发现的规律用式子表示出来？ 答案：猜想(a+b)2=a2+2ab+b2 追问4：你能对发现的规律进行推导吗？ 小组合作： 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 推导过程： (a+b)2 =(a+b)(a+