培优专题06 浅谈两种特殊的一元一次方程-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题06 浅谈两种特殊的一元一次方程 【专题精讲】 ◎类型一：含字母系数的方程 当方程的系数用字母表示时,这样的方程称为含字母系数方程,根据方程解的不同情况,在求方程的解及字母系数时,通常会把一元一次方程化成ax=b的形式,结合方程解的特征,去寻求解题思路。 1. 根据方程解的个数来确定字母系数 当字母a,b的取值范围未给出时,方程ax=b的解应根据a,b的取值范围分类讨论 (1)当a≠0时,方程有唯一解,x=-; (2)当a=0,且b=0时,方程有无数解; (3)当a=0,且b≠0时,方程无解。 1．（2021·全国·七年级单元测试）下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（    ） A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④ 【答案】D 【分析】①将x=1代入方程判断即可；②将x=﹣1代入方程判断即可；③分当a≠0时和a=0判断即可；④根据一元一次方程的定义解答判断即可． 【详解】解：①将x=1代入方程中得：，故①正确； ②将x=﹣1代入方程中得：，故②正确； ③当a≠0时，由得：，当a=0、b≠0时，该方程无解，故③错误； ④若是一元一次方程，则有a﹣3≠0且∣a﹣2∣=1， 解得：a=1，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程、绝对值方程，理解一元一次方程的定义，熟知方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解答的关键，注意未知数的系数不为0． 2．（2020·江西·宜春九中七年级期中）下列说法： ①若，且，则是方程的解； ②若，且，则是方程的解； ③若，则； ④若是关于x的一元一次方程，则． 其中正确的结论是（   ） A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④ 【答案】D 【分析】根据，且，得，，，从而得是方程的解；根据，且，得，，，从而得是方程的解；当时，，则；再根据一元一次方程的定义分析，即可得到a的值，从而得到答案． 【详解】∵，且 ∴，， ∵ ∴ ∴是方程的解，故①正确； 若，且， ∴，， ∵ ∴ ∴是方程的解，故②正确； ，当时，，故③错误； ∵是关于x的一元一次方程 ∴ ∴ ∴或（舍去） 故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和性质，从而完成求解． 3．（2021·全国·七年级单元测试）若关于的方程（，为常数）的解是，则（    ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．方程的解是 D．方程的解是 【答案】C 【分析】根据题意得，b为任意数，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵关于的方程（，为常数）的解是， ∴，b为任意数 A.当时，方程无解，故此选项不正确； B当b=0时，方程无解，故此选项不正确； C. 方程的解是，正确； D. 当b=-1时，方程无解，，故此选项不正确； 故选：C 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级阶段练习）如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么    （      ） A．a=b B．a>b C．a<b D．a≠b 【答案】C 【分析】把x=-1代入方程计算即可求出． 【详解】解：把x=﹣1代入（a﹣b）x=︱a﹣b︱得： ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵（a﹣b）x=︱a﹣b︱有解， ∴ ∴ ∴ 故选C 【点睛】此题考查了一元一次方程的解、绝对值的性质，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 2. 根据方程定解的情况来确定字母系数 5．（2020·辽宁大连·七年级期末）如果x＝是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】将代入方程即可求出m的值． 【详解】将代入方程得：2﹣2m＝6， 移项合并得：2m＝﹣4， 解得：m＝﹣2. 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程ax＋b＝0 (a≠0)的解一定满足该解析式的相关问题，在解答这类题目时首先用所含的未知数表示出方程的解然后代入求值. 6．（2021·辽宁葫芦岛·七年级期末）如果x=-5是关于的方程的解，那么的值是（    ） A．-40 B．-2 C．-4 D．4 【答案】B 【分析】把x=-5代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值，这实际上是求待定系数. 【详解】解：将x=-5代入得： m-1=-3 m=－2 故答案为B. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的的解法，理解一元一次方程解的含义，就是将解代入这个方程，从而将方程变为以另个一个字母为未知数的一元一次方程即可. 7．