专题12 投影与视图（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题12 投影与视图 【思维导图】 ◎考点题型1 平行投影概念及特点 平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 例．（2022·全国·九年级单元测试）房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．圆 D．梯形 【答案】B 【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形． 【详解】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 变式1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么“雪容融”的高为（       ） A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm 【答案】C 【分析】在同一时刻物体的身高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，以及经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，通过相似比即可解决本题． 【详解】解：∵， ∴（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够根据对应边成比例列出方程，建立起适当的数学模型是解决本题的关键． 变式2．（2022·河北·模拟预测）媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩（木框宽度忽略不计），等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【详解】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A； 当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C； 当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D； 投影不可能是B． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同． 变式3．（2022·全国·九年级课时练习）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提． ◎考点题型2 平行投影与相似 解决此类问题的关键是掌握平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．通过构造三角形利用相似三角形的性质去解题即可． 例．（2022·四川达州·九年级期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（       ）． A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m 【答案】A 【分析】将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可． 【详解】如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M ∵BG//ME//DH ∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90° ∴，MD=HE ∴ ∴ ∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5 故答案选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键． 变式1．（2021·山东师范大学第二附属中学九年级阶段练习）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度（　　） A．12米 B．14米 C．16米 D．18米 【答案】C 【分析】同一时刻下，不同物体的高度比与影长比相等，画出示意图，找见相似，代入计算即可． 【详解】解：如下图： 过点C作CE⊥AB于点E，