专题09 锐角三角函数（课后小练）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题09 锐角三角函数（课后小练） 满分100分 时间：45分钟 姓名： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共24分) 1．(本题4分)（2022·湖北湖北·模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角的余角相等求得∠A=∠DBC，根据正弦三角函数的定义判断即可； 【详解】解：∵∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠DBC=90°， ∴∠A=∠DBC， A．=cosA，不符合题意； B．=tanA，不符合题意； C．=cos∠DBC=cosA，不符合题意； D．=sin∠DBC=sinA，符合题意； 故选： D． 【点睛】本题考查了三角函数的概念，掌握直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边是解题关键． 2．(本题4分)（2022·四川乐山·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理计算出AC长，再利用余弦定义可得答案． 【详解】解：如下图． ∵，，， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做的余弦，记作． 3．(本题4分)（2022·山西·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD． 【详解】解：连接AD， ∵△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC中点， ∴AD⊥BC，BDBC＝6， ∴AD， ∴tan∠BAD． ∵AD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°， ∴∠BDE=∠BAD， ∴tan∠BDE=tan∠BAD， 故选：C． 【点睛