专题06 函数：解析式归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题6 函数：解析式归类 目录 【题型一】 直接代入 1 【题型二】分段函数代入计算 2 【题型三】 代入求参（解方程） 4 【题型四】 分段函数分类讨论解方程 5 【题型五】复合函数求值 7 【题型六】求解析式1：一元一次待定系数 9 【题型七】求解析式2：一元二次待定系数 10 【题型八】求解析式3：反比例函数 12 【题型九】求解析式4：换元法 13 【题型十】求解析式5：指数和对数换元型 14 【题型十一】求解析式6：凑配型 15 【题型十二】求解析式7：函数方程型 16 【题型十三】复合型换元计算（难点） 18 培优第一阶——基础过关练 19 培优第二阶——能力提升练 22 培优第三阶——培优拔尖练 24 【题型一】 直接代入 【典例分析】 （2021·全国·高一课前预习）已知，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)-23；-1 (2)-20；-51 (3)8x2-46x+40；4x2-6x-55 【分析】根据知，求解. (1)解：=2×22-3×2-25=-23；=2×2-5=-1； (2)=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20；=g(-23)=2×(-23)-5=-51； (3)=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40； =g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55. 【变式训练】 1.（2022·山东济南·二模）已知函数，则______． 【答案】 【分析】代入函数解析式计算即可. 【详解】解：因为，所以， . 故答案为：. 2.（2017·上海市市北中学高一期中）若函数，，则____________ 【答案】 【分析】分别求得函数的定义域，再结合，即可求得函数的解析式，得到答案. 【详解】由题意，函数的定义域为， 函数满足，解得且， 即函数的定义域为 所以. 故答案为： 3.（2022·山东·新泰市第一中学高一期末）已知，，则___________． 【答案】## 【分析】求出时，，故把代入解析式，即可求解 【详解】令，解得：，故 故答案为： 【题型二】分段函数代入计算 【典例分析】 （2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习（理））函数，，若，则________． 【答案】-1 【分析】根据解析式先求出，再代入求出. 【详解】因为， ，所以. 当时，，解得：； 当时，，无解. 所以. 所以 故答案为：-1 【提分秘籍】 基本规律 在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键在计算时要对自变量的取值范围进行分类讨论，并根据内层函数的值域选择合适的解析式进行计算， 【变式训练】 1.（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（文））已知函数则________. 【答案】0 【分析】根据自变量所在范围代相应的对应关系即可求解 【详解】因为，所以， 所以 故答案为： 2.（2021·安徽·安庆九一六学校高一阶段练习（文））设函数，则_______. 【答案】 【解析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得， 所以. 故答案为：. 3.（2021·全国·高一课时练习）已知函数则_______． 【答案】 【解析】利用分段函数解析式即可求解. 【详解】由 因为 所以. 故答案为： 【题型三】 代入求参（解方程） 【典例分析】 （2022·全国·高一专题练习）设函数，若，则实数的值为_____． 【答案】 【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解. 【详解】由题意知，； 当时，有，解得(舍去)； 当时，有，解得(舍去)或． 所以实数的值是：． 故答案为：. 【提分秘籍】 基本规律 根据分段函数的解析式分段讨论解方程.讨论的范围，代入对应解析式,对函数值进行分段考虑，代值计算。 【变式训练】 1.（2022·上海民办南模中学高一阶段练习）若方程，若方程无解，则实数t的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用分段函数的性质依次讨论,,,时，解的情况，计算即可. 【详解】当时，时，，当时，方程，方程无解, 当时，时，，方程有解,不符合题意. 当时，时，,无解，当时，方程时，方程有解, 不符合题意. 当时，时，,无解，当时，方程时，方程无解. 综上，方程无解，则实数t的取值范围是. 故答案为： 2.（2019·云南·昭通市第一中学高一阶段练习）已知函数，若则___________. 【答案】． 【分析】根据分段函数的定义分类讨论求解． 【详解】若，则，，不合题意，舍去． 若，则，（正的舍去）． 故答案为：． 3.（2020·陕西西安·高一期末）已知函数，若，则实数的值为__________． 【答案】