专题05 函数：定义域归类大全-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题5 函数：定义域归类大全 目录 【题型一】开偶次方根函数定义域 2 【题型二】解绝对值函数不等式求定义域 3 【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型 4 【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型 6 【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h（x）)型 7 【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）) 8 【题型七】抽相与具体函数混合型 10 【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域 11 【题型九】恒成立含参型 12 【题型十】对数函数定义域 14 【题型十一】定义域：解指数函数不等式 15 【题型十二】 正切函数定义域 16 【题型十三】解正弦函数不等式求定义域 17 【题型十四】解余弦函数不等式求定义域 18 【题型十五】求分段函数定义域 20 【题型十六】实际应用题中的定义域应用 21 培优第一阶——基础过关练 23 培优第二阶——能力提升练 27 培优第三阶——培优拔尖练 30 综述： 常考函数的定义域： 1. ； ②. ； ③.； ④. ； ⑤.； ⑥.实际问题中，需根据实际问题限制范围. 【题型一】开偶次方根函数定义域 【典例分析】 （2021·福建·厦门市海沧中学高一期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果. 【详解】解：由题意可得， 解得. 故选：D. 【提分秘籍】 基本规律 有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0 【变式训练】 1.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ） A．{1} B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的定义域，对比即可得出. 【详解】由可得，即的定义域为，所以， 则实数a的取值集合为. 故选：A. 2.（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数定义域满足，求解即可 【详解】由题， 函数定义域满足，解得. 故选：C 3.（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可. 【详解】解：由已知得，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：B. 【题型二】解绝对值函数不等式求定义域 【典例分析】 .（2022·江苏·高一）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据次幂的底数不等于，偶次根式的被开方数非负，分母不等于列不等式，解不等式即可求解. 【详解】由题意可得：，解得：且， 所以原函数的定义域为， 【提分秘籍】 基本规律 绝对值不等式： 1. 2. 【变式训练】 1.（2022·广东·广州六中高一期末）函数的定义域是___________. 【答案】 【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可. 【详解】由解析式知：，则，可得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 2.（2021·江苏·常州市第二中学高一期中）函数的定义域是________． 【答案】## 【分析】根据解析式的形式得到关于的不等式，解不等式后可得函数的定义域. 【详解】解：由题设可得，即， 故，所以， 故答案为：. 3.（2021·北京市第九中学高一期中）函数的定义域是________． 【答案】 【分析】满足函数有意义的条件，即，解得定义域. 【详解】由题知，， 解得或， 故函数的定义域为： 故答案为： 【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型 【典例分析】 （2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知解即可得答案. 【详解】解：因为函数的定义域为， 所以，，即，解得， 所以，函数的定义域为 故选：C 【提分秘籍】 基本规律 已知的定义域为，求的定义域：解不等式即可得解 【变式训练】 1.（2022·全国·高一专题练习）已知，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得的定义域，然后将看作一个整体代入计算即可. 【详解】由题可知：且 所以函数定义域为且 令且，所以且 所以，所以的定义域为 故选：C 2.（2015·上海·闵行中学高一期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求取值范围，再根据两函数关系得取值范围，解得结果为所求定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 因此 即函数的定义域为 故选：