8.1.2　幂的乘方与积的乘方第1课时　教案　　2021—2022学年沪科版数学七年级下册

8.1 幂的运算 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 一、教学目标 1.掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质； 2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算； 3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用； 4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律. 二、教学重难点 重点：幂的乘方的运算性质； 难点：幂的乘方的运算性质的理解与推导，区分幂的乘方和同底数幂的乘法. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 上节课我们学习了同底数幂的乘法，那么它的运算性质是什么呢？ 预设答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（m，n都是正整数）. 【思考】 用含有字母x的式子表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.其中图(1)、图(2)分别是边长为x、x2的正方形；图(3)是棱长为x2的正方体. 预设答案： （1）S(1)x·xx2 （2）S(2)x2·x2(x2)2 （3）V(3)x2·x2·x2(x2)3 教师提出问题，引导学生思考并列出正方形的面积、正方体的体积的算式，观察所列算式，引导学生发现第（2）问中，两个x2相乘也可以根据乘方的意义表示成(x2)2；第（3）问中，三个x2相乘可以表示成(x2)3.这种运算叫幂的乘方，进而引导学生思考：幂的乘方运算有什么运算规律呢？ 学生思考、计算并回答. 从复习旧知入手，回顾同底数幂的乘法的运算性质，进而用该性质解决问题，引出幂的乘方的运算.让学生对所学运算有更深层的理解，明白算理之间的演变，把零散的知识形成一个整体的框架. 环节二 探究新知 【思考】 怎样计算(am)n? 先完成下表： 教师提出问题后，引导学生说出(52)3、(23)2、(a2)3、(a3)4分别表示几个几相乘，再计算. 追问1：观察计算结果，你发现了什么规律？ 教师引导学生观察上述四个式子计算前后底数、指数的变化，让学生自己总结规律，教师汇总并补充. 四个式子是有层次性的，第一个式子和第二个式子底数和指数均是数字，第三个式子和第四个式子把底数换为字母，指数仍是数字. 四个式子计算前后，底数都不变；以第