专题09 直线与圆、圆与圆的综合问题-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题09：直线与圆、圆与圆的综合问题 考点一、直线与圆的综合问题 1．对于任意实数，圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与的取值有关 【答案】A 【分析】根据直线方程得到直线经过定点，再通过比较点到圆心的距离和半径的大小得到点在圆的内部，从而得到直线与圆的位置关系. 【详解】∵直线的方程，整理得，令，解得，∴直线过定点， ∵圆的方程为，整理得， ∴圆的圆心，半径， ∴圆心到定点的距离为：， ∴点在圆的内部，直线与圆的位置关系是相交. 故选：A. 2．已知圆 关于直线对称，圆交轴于，两点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知圆关于直线对称，把圆心代入直线求出 ,利用垂径定理求. 【详解】圆的标准方程为：. 圆心C：，半径. 因为圆 关于直线对称， 所以，解得：. 所以圆心，. 所以圆心到轴距离为1，由垂径定理得： 故选：A 3．当圆 截直线所得的弦长最短时，实数（    ） A． B．1 C． D．-1 【答案】D 【分析】根据直线方程得到直线经过定点，通过比较点到圆心的距离和半径的大小得到点在圆的内部，再利用几何的方法得到直线时弦长最短，最后利用垂直关系列方程求解即可. 【详解】解：圆：，即，圆心为，半径，直线：，即，令，解得，即直线恒过定点，又，所以点在圆内部，所以当直线时弦长最短，又，所以，解得. 故选：D. 4．设圆的圆心为C，直线l过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（    ） A． B．或 C．x=0 D．x=0或 【答案】D 【分析】先利用圆的一般方程得到标准方程，得到对应的圆心和半径，然后分直线l的斜率不存在和存在进行求解直线的方程即可得到答案 【详解】解：由可得，则圆心C的坐标为，半径为2， 当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时，代入圆的方程得，解得，，此时，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为即， 因为，所以圆心C到直线l的距离为， 则，解得， 故此时直线l的方程为，即， 故选：D 5．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直线始终平分圆的周长，即直线经过点,即故点在直线上,可看作动点到定点的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可求得. 【详解】解：，故圆的圆心坐标为，直线始终平分圆的周长，即直线经过点,故