专题10 等腰三角形专题复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题10 等腰三角形专题复习 考点一 等腰三角形的边与角 【知识点睛】 · 定义：有两条边长相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的定义方面，常和△的三边关系、△的周长、边的奇偶性等考点一起出题，做题时注意考虑全面 · 边与角：等边对等角 等腰三角形的两底角相等，常和△内角和、△外角定理、平行线等考点一起出题，做题时谨遵一条——题目中出现什么概念，就立刻想其对应的性质。 · 知二得一模型 ①角平分线、②平行线、③等腰三角形 以上三个条件，已知任意两个，就可以推出剩余一个。 · 等边三角形 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60° 【类题训练】 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形， 当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形． 则三角形的周长为11cm或13cm． 故选：D． 2．等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（　　） A．2 B．6 C．2或8 D．2或6 【分析】分为两种情况：2是等腰三角形的腰或2是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【解答】解：若2为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2＝6，2+2＜6，故不符合三角形的三边关系； 若2为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2＝4，此时三角形的三边长分别为4，4，2，符合三角形的三边关系； ∴等腰三角形的底边长为2， 故选：A． 3．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（　　） A．28° B．36° C．45° D．72° 【分析】根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得∠EAB＝∠ACD＝108°，再由邻补角得出∠ACB＝∠EAC＝72°，结合图形代入求解即可． 【解答】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形， ∴∠EAB＝∠ACD＝， ∴∠ACB＝∠EAC＝180°﹣108°＝72°， ∴∠BAC＝∠EAB﹣∠EAC＝108°﹣72°＝36°， 故选：B． 4．如果等腰三角形的周长是35cm，一腰上中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是 　 　． 【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为xcm，则底边长为（19﹣2x）cm，再根据两个三角形的周长差是4cm求出x的值即可． 【解答】解：如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，设AB＝AC＝xcm， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD＝，BC＝25﹣（AB+AC）＝35﹣2x， 当△ABD的周长大于△BCD的周长时， AB+AD+BD﹣（BC+CD+BD）＝4，即x+﹣（35﹣2x）﹣＝4，解得x＝13， 底边长为35﹣13×2＝9（cm）； 当△BCD的周长大于△ABD的周长时， 则BC+CD+BD﹣（AB+AD+BD）＝4，即35﹣2x+﹣（x+）＝4，解得x＝， 底边长为35﹣×2＝（cm）． 综上所述，这个等腰三角形的底边长为9cm或cm． 故答案为：9cm或cm． 5．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　 　． 【分析】由等腰△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，可得AB的长为6；若BC＝3＝2AB，因1.5+1.5＝3，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案． 【解答】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”， ∴AB＝2BC或BC＝2AB， 若AB＝2BC＝6，则△ABC三边分别是6，6，3，符合题意， ∴腰AB的长为6； 若BC＝3＝2AB，则AB＝1.5，△ABC三边分别是1.5，1.5，3， ∵1.5+1.5＝3， ∴此时不能构成三角形，这种情况不存在； 综上所述，腰AB的长是6， 故答案为：6． 6．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】设底角的度数是x°，则顶角的度数为（2x+20）°，根据三角形内角和是180°列出方程，解方程即可得出答案． 【解答】解：设底角的度数是x°，则顶角的度数为（2x+20）°， 根据题意得：x+x+2x+20＝180， 解得：x＝40， 故选：B． 7．如果等腰三角形的一个