专题08 轴对称与线段垂直平分线性质定理-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题08 轴对称与线段垂直平分线性质定理 【知识点睛】 · 轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形 定义 把一个图形沿某一条直线折叠，如果他能够有另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称 ，这条直线叫做对称轴 ，折叠后重合的点是对应点 ，叫对称点 如果一个图形沿某一直线对折后 ，直线两旁的部分能够互相重合 ，这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做它的对称轴 ，这是我们也说这个图形关于这条直线成轴对称 区别 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形 联系 （1） 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形； （2）如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称 轴对称的性质 （1） 对应点的连线被对称轴垂直平分 ； （2） 对应线段相等； （3） 对应线段或延长线的交点在对称轴上； （4） 成轴对称的两个图形全等 【类题训练】 1．如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．下列汉字中，能看成轴对称图形的是（　　） A．坡 B．上 C．草 D．原 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3．观察下面A，B，C，D四幅图，其中与如图成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称的定义判定即可． 【解答】解：与已知图形成轴对称的图形是选项C：． 故选：C． 4．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（　　） A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可解答． 【解答】解：∵AB是线段CD的垂直平分线， ∴EC＝ED，FC＝FD，CG＝DG， 故B、C、D不符合题意； ∵△ECD不一定是等边三角形， ∴EC≠CD， 故A符合题意； 故选：A． 5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′＝30°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°． 故选：D． 6．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长． 【解答】解：∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点， ∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分， ∴MP＝MP′，NP＝NP″， ∴△PMN的周长＝MN+MP+NP ＝MN+MP′+NP″ ＝P′P″ ＝8（cm）． 故选：D． 7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长． 【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴PM＝MQ，PN＝NR， ∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm， ∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm， 即NQ＝MN﹣