考点08 函数单调性与最值-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点08 函数单调性与最值 1、函数单调性的判断方法 （1）定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。 （2）性质法：若函数为增函数，为增函数，为减函数，为减函数，则有 ①为增函数，②为增函数， ③为减函数，④为减函数。 （3）图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． （4）复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减. 增函数 减函数 增函数 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数 随着的增大而增大 随着的增大而增大 随着的增大而减小 随着的增大而减小 增函数 增函数 减函数 减函数 2、函数单调性的应用 （1）比较大小．比大小常用的方法是利用单调性比大小；搭桥法，即引入中间量，从而确定大小关系；数形结合比大小。 注：一般三个数比较大小使用中间量法（一个大于1，一个介于0-1之间，一个小于0）再结合函数的图像判断大小。 （2）解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域． 解抽象函数不等式问题（如：f(a2＋a－5)<2.）的一般步骤： 第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性； 第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式； 第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组； 第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集； 第五步：(反思)反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范． （3）利用函数单调性求参数的取值范围． ①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数； ②二次函数的单调性与开口和对称轴（对称轴左右两侧单调性相反）有