3.1.2.1 椭圆的几何性质 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：016 课题:§3.1.2.1 椭圆的几何性质 目标要求 1、理解并掌握椭圆的标准方程形式． 2、理解并掌握椭圆的几何性质． 3、理解并掌握椭圆的离心率的求法． 4、理解并掌握由椭圆的性质求椭圆的标准方程. 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律． 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系． 重点难点 重点：椭圆的离心率的求法； 难点：由椭圆的性质求椭圆的标准方程． 教学过程 基础知识点 1. 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之和等于常数____，即（） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 长轴的长 短轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 准线方程 焦半径 左焦半径： 右焦半径： 下焦半径： 上焦半径： 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： （焦点）弦长公式 ， 【课前预习思考】 　(1)如何从方程形式判断曲线的对称性？ (2)在椭圆的性质中，哪些是与位置无关的？哪些是与位置有关的？ 2．椭圆的离心率 (1)定义：焦距与长轴长的比______． (2)记法：e＝____． (3)范围：_________． (4)e与