3.1.2.1 椭圆的几何性质 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：016     课题:§3.1.2.1  椭圆的几何性质

目标要求

1、理解并掌握椭圆的标准方程形式．

2、理解并掌握椭圆的几何性质．

3、理解并掌握椭圆的离心率的求法．

4、理解并掌握由椭圆的性质求椭圆的标准方程.

学科素养目标

本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律．

本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系．

重点难点

重点：椭圆的离心率的求法；

难点：由椭圆的性质求椭圆的标准方程．

教学过程

基础知识点

1. 椭圆的几何性质

焦点的位置	焦点在轴上	焦点在轴上
图形
标准方程
第一定义	到两定点的距离之和等于常数____，即（）
第二定义	与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
范围	且	且

顶点	、 、	、 、
轴长	长轴的长    短轴的长
对称性	关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点	、	、
焦距
离心率
准线方程
焦半径	左焦半径： 右焦半径：	下焦半径： 上焦半径：
焦点三角形面积
通径	过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
（焦点）弦长公式	，

【课前预习思考】

　(1)如何从方程形式判断曲线的对称性？

 

 (2)在椭圆的性质中，哪些是与位置无关的？哪些是与位置有关的？

 

2．椭圆的离心率

(1)定义：焦距与长轴长的比______．

(2)记法：e＝____．

(3)范围：_________．

(4)e与椭圆形状的关系：e越接近_____，椭圆越扁平，e越接近______，椭圆越接近于圆

 

【课前基础演练】

题1．椭圆＋＝1的长轴长、焦距分别为(　　)

A．2，1    B．4，2

C．，1    D．2，2

 

题2．椭圆＋＝1的离心率为(　　)

A．    B．    C．    D．

 

题3．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为(　　)

A．(－1，0)，(1，0)       B．(－6，0)，(6，0)

C．(－，0)，(，0)      D．(0，－)，(0，)

 

题4．椭圆x2＋4y2＝4的长轴长为(　　)

A．4    B．    C．2    D．

 

题5．若点A在椭圆＋＝1的内部，则实数m的取值范围是________．

 

题6．在平面直角坐标系xOy中，点A，点P是椭圆＋y2＝1上的一个动点，则|PA|的最大值与最小值的积为________．

 

【当堂巩固训练】

题7．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m＝(　　)

A．3或－       B．3

C．－        D．6－9

 

题8．若椭圆C：＋＝1，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大值、最小值分别为(　　)

A．3，1      B．2＋，2－

C．2，1      D．＋1，－1

 

题9．已知焦点在x轴上的椭圆C：＋＝1的焦距为4，则C的离心率为(　　)

A．    B．    C．    D．

 

题10．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)

B．(－∞，－6)∪(3，＋∞)

C．(－6，－2)∪(3，＋∞)