精品解析：山东省德州市陵城区祥龙高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

祥龙高级中学 202~2022学年高一（上）学期12月（数学）月考试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则（ ） A -2 B. 2 C. -3 D. 3 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 经过30分钟，钟表的分针转过弧度 B. 若，则为第二象限角 C. 若，则为第一象限角 D. 第一象限角都是锐角，钝角都在第二象限 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，且），则（ ）． A. 定义域为 B. 的最大值为 C. 若上单调递增，则 D. 图象关于直线对称 12. 我们知道：函数关于对称的充要条件是.某同学针对上述结论进行探究，得到一个真命题：函数关于对称的充要条件是.若函数满足，且当时，，则（ ） A. B 当时， C. 函数零点为3，-1 D. 的解集为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若有三个不同实根满足，则取值范围为___________. 14. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________． 15. 函数的定义域为________． 16. 已知，，且，则的最小值为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 化简求值： （1）； （2）已知，求的值． 18. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围 （2）若，求实数的取值范围. 19. （1）求函数，的值域； （2）解关于的不等式：（，且）． 20. 设函数，函数的图像与的图像关于对称. （1）求的解析式 （2）是否存在实数，使得对，不等式恒成立，若存在求出，若不存在，说明理由. 21. 水葫芦原产于巴西能净化水质蔓延速度极快，在巴西由于受生物天敌的钳制，仅以一种观赏性的植物分布于水体.某市2018年底，为了净化某水库的水质引入了水葫芦，这些水葫芦在水中蔓延速度越来越快2019年一月底，水葫芦覆盖面积为，到了四月底测得水葫芦覆盖面积为，水葫芦覆盖面积（单位：），与时间（单位：月）的关系有两个函数模型且与可供选择. （1）分别求出两个函数模型的解析式 （2）今测得2019年5月底水葫芦的覆盖面积约为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型求水葫芦覆盖面积达到的最小月份. 参考数据：， 22. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中. （1）求函数和的解析式； （2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祥龙高级中学 202~2022学年高一（上）学期12月（数学）月考试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解指数不等式与对数不等式分别求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，所以，即， 由，即，所以，所以， 所以， 则； 故选：C 2. 已知命题“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出 【详解】∵“，”， ∴：， 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题． 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先使用诱导公式化简已知条件，然后使用利用同角三角函数关系和与的关系解决. 详解】由已知，， 平方得：， ∴ ∴ ∵，∴，，∴， ∴. 故选：C 4. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【